En cálculo, ¿cómo se encuentra comúnmente f (x)?

Answer 1

Bueno, hagámoslo.

[matemáticas] f (x) = 2-x ^ 2 [/ matemáticas]

Este es un polinomio de segundo orden. La ecuación de una parábola. Para una visualización más fácil, uno puede trazar su gráfico.

OKAY. Eso esta terminado.

Ahora, en términos simples, esto es lo que está sucediendo:

Hay una regla que relaciona un valor [matemático] y = f (x) [/ matemático] y un valor [matemático] x [/ matemático]. Esto es lo que hace una función.

Para cada [matemática] x [/ matemática] hay una [matemática] y [/ matemática] correspondiente que se puede obtener si se conoce la relación entre ellas. Afortunadamente, esta relación se representa explícitamente como un polinomio simple, en nuestro caso.

Por lo tanto, puede encontrar el valor de [math] y [/ math] sustituyendo, en la regla que relaciona [math] x [/ math] y [math] y [/ math], el valor de [math] x [ / math] por algún número que desea evaluar [math] y [/ math] en.

Por ejemplo, ¿qué valor toma [matemática] y = f (x) [/ matemática] cuando [matemática] x = 2 [/ matemática]?

Sustituyendo directamente:

[matemáticas] f (x) = 2-x ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] f (2) = 2-2 ^ 2 = 2-4 = -2 [/ matemáticas]

¿Qué pasa cuando [matemáticas] x = -4 [/ matemáticas]?

[matemáticas] f (-4) = 2 – (- 4) ^ 2 = 2-16 = -14 [/ matemáticas]

Ahora podemos seguir adelante.

¿Cuál es el valor de [matemáticas] y = f (x) [/ matemáticas] cuando [matemáticas] x = [/ matemáticas] [matemáticas] 2 + h [/ matemáticas]?

[matemáticas] f (2 + h) = 2- (2 + h) ^ 2 = 2- (4 + 4h + h ^ 2) = – 2-4h-h ^ 2 [/ matemáticas]

Ahora, restando el valor de [math] f (2) [/ math] de la expresión anterior, obtenemos nuestra respuesta:

[matemáticas] f (2 + h) -f (2) = – 4h-h ^ 2 [/ matemáticas]

Esta fue una respuesta larga, pero creo que los conceptos básicos de cualquier tema deben tomarse lenta y cuidadosamente.