¿Cada cadena finita de números tiene un polinomio que los conecta?

Answer 1

No estoy seguro de lo que quieres decir con un polinomio para “conectar” una cadena de números. Pero sea lo que sea lo que quiera decir, la respuesta es probablemente “sí”

Por ejemplo, si [math] r_1, r_2, \ ldots, r_n [/ math] son ​​una cadena de números dada, entonces todas son raíces del polinomio [math] (x-r_1) (x-r_2) \ ldots (x-r_n) [/ matemáticas]. Si ser raíces del mismo polinomio cuenta como “estar conectado”, entonces la respuesta es sí.

Del mismo modo, si se le da un grupo de pares de números [matemáticas] (p_1, q_1), (p_2, q_2), \ ldots (p_n, q_n) [/ matemáticas] que representan puntos en el plano, entonces hay polinomios que pasan a través de todos esos puntos. De hecho, a menudo hay un polinomio único de grado [matemático] n [/ matemático], llamado polinomio de Lagrange correspondiente a los puntos.

Si quiere decir algo más para que una secuencia de números esté “conectada” por un polinomio, ¿aclarar?

Answer 2

Sí, siempre y cuando todos los puntos y sean únicos y no haya puntos duplicados (bueno, supongo que los puntos duplicados ya estarían conectados).

Creo que podría conectar los puntos con un polinomio de grado N-1. Es decir, el máximo exponente en el polinomio sería N-1. Podría usar un polinomio de grado superior, y podría usar un polinomio de grado inferior.

Podrías encontrar el polinomio a través de algún tipo de técnica de regresión. Esto se usa mucho en aprendizaje automático, inteligencia artificial y modelado estadístico.

Answer 3

Siempre que no haya duplicados en las coordenadas del dominio, sí, infinitos.