¿Por qué es [math] \ sqrt {-1} * \ sqrt {-1} = -1 [/ math] y no [math] 1 [/ math]?

Answer 1

Sea lo que sea, [math] \ sqrt {-1} [/ math] es el número que cuando se multiplica por sí mismo da [math] -1 [/ math]. Entonces, multiplicarlo por sí mismo no puede ser igual a uno.

El signo radical aplicado a un número real se refiere a la raíz cuadrada principal . Esa es la raíz cuadrada positiva de un número positivo, y la raíz positiva multiplicada por [math] \ sqrt {-1} [/ math] (abreviado [math] i [/ math]) para un número negativo.

El OP quiere escribir

[matemáticas] \ sqrt {-1} \ sqrt {-1} \ stackrel {\ textrm {incorrecto}} {=} \ sqrt {-1 \ veces -1} = \ sqrt {1} = 1 [/ matemáticas]

La regla para los radicales es que solo los factores positivos pueden salir o entrar en ellos. Cualquier otra cosa no conserva el valor principal.

La regla [math] \ sqrt {ab} = \ sqrt {a} \ sqrt {b} [/ math] es incorrecta. Los maestros deberían dejar de enseñarlo. Solo es cierto si [math] a \ ge 0 [/ math] o [math] b \ ge 0. [/ Math]

Entonces [matemáticas] \ sqrt {-4} = \ sqrt {4} \ sqrt {-1} = 2 i [/ matemáticas]

No podemos eliminar los factores negativos u obtenemos un error:

[matemáticas] \ sqrt {36} \ stackrel {\ textrm {incorrecto}} {=} \ sqrt {-9} \ sqrt {-4} = (3i) (2i) = – 6 [/ matemáticas]

Cuando profundizamos en los números complejos, encontramos que se puede decir razonablemente que las expresiones que son exponenciaciones con exponentes no enteros tienen valores múltiples . Cuando las expresiones tienen múltiples valores, tenemos que pensar más en lo que significa la igualdad entre ellas. Cuestiones como esta son la punta de un iceberg multivalor.

Answer 2

Números reales 🙁 R )

√a * √b = √ab a, b pertenece a números reales ( R ) y al menos uno de √a, √b es real ( R ). (Para decir que todo pertenece a números reales ( R )

Números completos: (C)

√-a * √-b = i√a * i√ba, b pertenece a números Cplejos: (C) √-a es complejo ( C ) √b es complejo ( C ).

Pero √-a No es real √-b No es real, por lo que no podemos aplicar √-a * √-b = √-a * -b = √ab

i√a * i√b = i ^ 2 * √ab = -√ab (a = 1, b = 1 en nuestro caso)

Answer 3

Para probar, antes que nada debes saber la multiplicación de dos números complejos.

Z1 = a + ib

Z2 = c + id.

Z1.z2 = (ac – bd) + i (ad + bc)

Ahora dejemos z1 = 0 + i

Z2 = 0 + i

Ahora aplique la granja anterior para obtener la respuesta requerida.

Z1.z2 = -1

Answer 4

Sabes Sqroot (-1)

Pero

que es en realidad

Sqroot (-1) = (-1) ^ (1/2)

¿Qué haces por sqroot (-1) * sqroot (-1)?

Estás cuadrando sqroot (-1)

Por lo tanto,

[raíz cuadrada (-1)] ^ 2 = [(-1) ^ (1/2)] ^ 2 = (-1) ^ [2 * (1/2)]

= (-1) ^ 1 = -1

🙂

Answer 5

La función [math] \ sqrt {x} [/ math] no está definida para números negativos.

Si bien es cierto, i / iota a menudo se escribe como [math] \ sqrt {-1} [/ math]

Su definición es más bien un número cuyo cuadrado es -1.

Además, [math] \ sqrt {x} [/ math] solo da una raíz cuadrada positiva del número que contiene. Entonces, [matemáticas] \ sqrt {4} = 2 [/ matemáticas] pero nunca -2.

Entonces, usar tales trucos y jugar con funciones indefinidas para probar tal cosa no tiene sentido.

Answer 6

Bien

Tengo la misma duda y cuando le pregunté a mi señor de matemáticas al respecto,

Él dijo: “Estos son números complejos, así que no debemos usar reglas aritméticas normales para ellos”

También me dijo cómo se hace

Toma √-1 = i

Entonces obtenemos i * i = i ^ 2

Como i = √-1

i ^ 2 = -1

Answer 7

En primer lugar, la raíz cuadrada de un número real negativo no existe en los reales. Por lo tanto, para resolver tales problemas, usamos números complejos. En el sistema de números complejos, cada número tiene la forma “a + ib”, donde a y b son números reales e “i” es la raíz cuadrada de -1 llamada IOTA. es decir, i ^ 2 = -1.

O sqrt (-1) = i. Ahora sqrt (-1) * sqrt (-1) = i * i = i ^ 2 = -1.

Y uno no puede usar la identidad

Sqrt (a) * sqrt (b) = sqrt (a * b), para resolver un problema dado porque la identidad escrita anterior se cumple si y solo si al menos uno de los ayb es un número real positivo.

Nota: sqrt (a) significa raíz cuadrada de a.

Espero que lo encuentres útil.

Answer 8

Answer 9

Porque obtenemos Iota (Iota = raíz cuadrada del negativo) haciendo la raíz cuadrada del negativo. Si Iota al cuadrado y ambos al cuadrado serían uno entonces
Iota = uno

Que como puedes ver es incorrecto. Entonces, por contradicción, Iota Squared no es -1.

Answer 10

Esta es la paradoja de los números complejos. La respuesta a por qué no podemos escribir la igualdad anterior es porque no solo soy un número, sino que también tiene alguna fase asociada. Por lo tanto, la fase 2 * (90 grados) se considera mientras haciendo lo anterior …

Answer 11

Sq rt. (-1) = número imaginario que se escribe como

i (sqrt.1) * i (sqrt.1) = i ^ 2 = -1

Answer 12

En esto usamos el concepto de complejo no en esta pregunta, sabemos que la raíz cuadrada de -1 es igual a la raíz cuadrada de “i”, así que cuando los multipliquemos obtendremos i ^ 2, que es igual a -1