Primero escriba la propiedad asociativa como (x + y) + z = x + (y + z). De esta manera, no confundirá a, b, cyd de su ecuación con a, byc de la propiedad asociativa.
Ahora solo tenemos que descubrir la sustitución adecuada. Mirando el lado izquierdo de la ecuación x = a, y = by z = (c + d) podría ser algo bueno para intentar.
(a + b) + (c + d)
= (x + y) + z – sustitución
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= x + (y + z) – por asociatividad
= a + (b + (c + d)) – sustitución
¡Lo conseguimos! Supongamos que hubiéramos intentado x = (a + b), y = c y z = d, ¿qué obtendríamos?
(a + b) + (c + d)
= x + (y + z) = sustitución
= (x + y) + z – por asociatividad
= ((a + b) + c) + d – sustitución
Entonces eso es al revés. Si eligió esta sustitución en su primer intento, no se preocupe. Simplemente elija nuevos valores e intente nuevamente.
Tenga en cuenta que al combinar los resultados obtenemos …
a + (b + (c + d)) = (a + b) + (c + d) = ((a + b) + c) + d
Así que hemos demostrado directamente la igualdad de tres de las cinco formas. Los otros dos son
(a + (b + c)) + d
a + ((b + c) + d)
También son equivalentes, pero dejaré la prueba como un ejercicio. (Y si está interesado en cómo sabemos que solo hay cinco, consulte los números de Catalin).
Estas pruebas son un poco formales. Una vez que haya trabajado con algunos ejemplos como este, generalmente es suficiente decir que cualquier cambio entre paréntesis dará como resultado el mismo valor. Solo tenga cuidado si está mezclando operaciones. (a + b) * c no es lo mismo que a + (b * c).