Primero dibujemos un círculo unitario:
Como sabemos, [math] \ sin \ alpha = \ dfrac {y} {r} [/ math]. Si r = 1, [matemática] \ sin \ alpha = y [/ matemática].
Por lo tanto, se supone que y es mayor que [math] – \ dfrac {\ sqrt {2}} {2} [/ math]
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Dibuje la línea [math] y = – \ dfrac {\ sqrt {2}} {2} [/ math]: (la línea azul abajo)
Debido a que se supone que y es más grande que [math] – \ dfrac {\ sqrt {2}} {2} [/ math], el área púrpura a continuación es lo que necesitamos:
lo que significa: [matemáticas] 2k \ pi – \ dfrac {\ pi} {4} \ leq \ alpha \ leq 2k \ pi + \ dfrac {5} {4} \ pi [/ matemáticas]
Además, [math] \ alpha = 3x + \ dfrac {7} {4} \ pi [/ math]
Por lo tanto, [matemáticas] – \ dfrac {\ pi} {4} + 2k \ pi \ leq 3x + \ dfrac {7} {4} \ pi \ leq 2k \ pi + \ dfrac {5} {4} \ pi [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {2} {3} k \ pi – \ dfrac {2} {3} \ pi \ leq x \ leq \ dfrac {2} {3} k \ pi – \ dfrac {\ pi} {6 }[/matemáticas]