Cómo factorizar la expresión [matemáticas] 256x ^ {16} -1 ^ 2 [/ matemáticas]

Answer 1

Solución:

Obviamente, podemos usar la fórmula

[matemáticas] a ^ {2} -b ^ {2} = (a + b) (ab) [/ matemáticas]

una y otra vez.

Entonces podemos resolverlo como

[matemáticas] 256x ^ {16} -1 ^ {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] = 2 ^ {8} (x ^ {2}) ^ {8} -1 [/ matemáticas]

[matemáticas] = (2x ^ {2}) ^ {8} -1 [/ matemáticas]

[matemáticas] = [(2x ^ {2}) ^ {4} +1] [(2x ^ {2}) ^ {4} -1] [/ matemáticas]

[matemáticas] = [(2x ^ {2}) ^ {4} +1] [(2x ^ {2}) ^ {2} +1] [(2x ^ {2}) ^ {2} -1] [ /matemáticas]

[matemáticas] = [(2x ^ {2}) ^ {4} +1] [(2x ^ {2}) ^ {2} +1] (2x ^ {2} +1) (2x ^ {2} – 1) [/ matemáticas]

[matemáticas] = [(2x ^ {2}) ^ {4} +1] [(2x ^ {2}) ^ {2} +1] (2x ^ {2} +1) (\ sqrt {2} x +1) (\ sqrt {2} x-1) [/ math]

[matemáticas] = [(2x ^ {2}) ^ {4} +1] [(2x ^ {2}) ^ {2} +1] (2x ^ {2} +1) (\ sqrt {2} x +1) (\ sqrt [4] {2x ^ 2} + \ rm {i}) (\ sqrt [4] {2x ^ 2} – \ rm {i}). [/ Math]

Answer 2

(2 ^ 8) (x ^ 16) = 1

(16) ² (x ^ 8) ² = 1

(16x ^ 8) ² — 1² = 0

(16x ^ 8 + 1) (16x ^ 8–1) = 0 …… PARA RESOLVER LA ECUACIÓN …… NO solicitó …… exagerado, lo siento

PARA FACTORIZACIÓN: expresión dada ≡ (16x ^ 8 + 1) {(4x ^ 4) ² — 1²}

= (16x ^ 8 + 1) (4x ^ 4 + 1) (4x ^ 4–1) ★★

↘ (i) Ya sea 16x ^ 8 = 1

x ^ 8 = 1/16

x ^ 8 = {± (1 / √2)} ^ 8

x = ± (1√2) o x = ± (√2) / 2 …………… ①↙

↘↘ (ii) OR 16x ^ 8 = —1

x ^ 8 = -1 / 16 = i² / 16 = (i ^ 1/4) ^ 8 / (√2) ^ 8

x = ± (i¼ / √2 = i¼ / 4¼) ……

x = ± (i / 4) ¼ ……………………………… ②↙↙

∴Soluciones: x = ± (√2) / 2 O x = ± (i / 4) ¼

★★ → Forma factorizada = (16x ^ 8 + 1) (4x ^ 4 + 1) (4x ^ 4–1)

Answer 3

Q. 256x ^ 16-1²

A. (16x ^ 8) ² – 1² // Usando la fórmula: a²-b² = (ab). (A + b)

= (16x ^ 8 +1). (16X ^ 8-1²)

= (16x ^ 8 +1). (4x ^ 4 + 1²). (4x ^ 4-1²)

= (16x ^ 8 +1). (4x ^ 4 + 1²). (2x ^ 2 + 1²). (2x²-1²)

= (16x ^ 8 +1). (4x ^ 4 + 1²). (2x ^ 2 + 1²). (√2x + 1). (√2x-1) // Este paso es opcional.

Answer 4

Como [matemática] 256x ^ {16} = (16x ^ 8) ^ 2 [/ matemática], puede usar la diferencia del patrón de dos cuadrados.

Y dado que Quora es un lugar tan pedante cuando se trata de matemáticas, esta es una “expresión”, no una “ecuación”. Una ecuación tendría un signo igual.

Answer 5

Sí, por qué no vamos a ver … Sabemos (a ^ 2-b ^ 2) = (a + b) (ab).

Es mejor porque aquí está obteniendo valores racionales de otra manera, una vez más puede fabricar estos dos términos. De lo contrario, esto también está bien.

Answer 6

[matemáticas] 256x ^ {16} -1 [/ matemáticas]

[matemáticas] = (16x ^ 8) ^ 2–1 ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] = (16x ^ 8 + 1) (16x ^ 8–1) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (16x ^ 8 + 1) (4x ^ 4 + 1) (4x ^ 4–1) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (16x ^ 8 + 1) (4x ^ 4 + 1) (2x ^ 2 + 1) (2x ^ 2–1) [/ matemáticas]

Answer 7

Al cuadrar el 16 se obtiene 256, que transforma su pregunta en [16 ^ 2 (x ^ 16) -1].

Luego, usando la ecuación a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) podemos escribirla como [16 (x ^ 8) +1] [16 (x ^ 8) -1]

Usando la misma expresión nuevamente, cambiamos el segundo término a [4 (x ^ 4) +1] [4 (x ^ 4) -1] cambiando toda la ecuación a [16 (x ^ 8) +1] [4 (x ^ 4) +1] [4 (x ^ 4) -1]

Nuevamente factorizando el tercer término en la expresión anterior obtenemos [16 (x ^ 8) +1] [4 (x ^ 4) +1] [2 (x ^ 2) +1] [2 (x ^ 2) -1 ]

Continuando, finalmente obtenemos [16 (x ^ 8) +1] [4 (x ^ 4 + 1] [2 (x ^ 2) +1] [(2x) ^ (0.5) +1] [(2x) ^ (0,5) -1]

Y si se les permite entrar en variables complejas, podemos ir más allá usando la misma ecuación.