[matemáticas] xy ‘= y ln (xy) [/ matemáticas]
Dejar
[matemáticas] z = ln (xy) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {dz} {dx} = \ frac {d [ln (xy)]} {dx} [/ matemáticas]
- ¿Qué son los polinomios primos? ¿Cuáles son algunos ejemplos?
- ¿Podemos evaluar [math] \ int \ frac {1} {1 + x ^ {11}} \ mathrm {d} x [/ math] sin usar fracciones parciales?
- Cómo pasar de (ab) (a + b) – b (a + b) a (a + b) (a + b + b)
- Cómo encontrar la ecuación cúbica cuyas raíces son los cuadrados de la de [matemáticas] x ^ 3 + 2x + 1 = 0 [/ matemáticas]
- Cómo demostrar que: para todos los enteros n, [matemáticas] \ displaystyle \ int_0 ^ {\ pi / 2} {\ left [\ frac {\ text {sin} (nx)} {\ text {sin} (x)} \ right] ^ 4} dx = \ displaystyle \ frac {\ pi} {6} n (2n ^ 2 + 1) [/ math]
O, [matemática] \ frac {dz} {dx} = \ frac {1} {xy} [y \ frac {dx} {dx} + x \ frac {dy} {dx}] [/ math]
O, [matemáticas] \ frac {dz} {dx} = \ frac {1} {xy} [y + xy ‘] [/ matemáticas]
O, [matemáticas] y + xy ‘= xy \ frac {dz} {dx} [/ matemáticas]
O, [matemáticas] xy ‘= xy \ frac {dz} {dx} -y [/ matemáticas]
Poniendo esto en la ecuación
[matemáticas] xy \ frac {dz} {dx} -y = yz [/ matemáticas]
O, [matemáticas] x \ frac {dz} {dx} -1 = z [/ matemáticas]
O, [matemáticas] x \ frac {dz} {dx} = 1 + z [/ matemáticas]
O, [matemáticas] \ frac {dz} {1 + z} = \ frac {dx} {x} [/ matemáticas]
Integrando ambos lados obtenemos
O, [matemáticas] \ int \ frac {dz} {1 + z} = \ int \ frac {dx} {x} [/ matemáticas]
O, [matemáticas] \ ln (1 + z) = \ ln (x) + \ ln c [/ matemáticas]
O, [matemáticas] \ ln (1 + z) = \ ln (cx) [/ matemáticas]
O, [matemáticas] 1+ z = cx [/ matemáticas]
O, [matemáticas] 1+ ln (xy) = cx [/ matemáticas]
Es la solucion.
Si hay algún error, dime