Estaba escribiendo un programa de astronomía simple en mi computadora, y quería saber dónde aparecería una estrella en el cielo, dadas sus coordenadas celestes.
La solución es representar la posición de la estrella como un punto en una esfera unitaria, y luego convertirlos en coordenadas rectangulares. Luego, gire el sistema de coordenadas para que “arriba” esté arriba en lugar del polo norte celeste. Luego convierta el resultado nuevamente en coordenadas esféricas.
La parte de rotación se representa fácilmente como una multiplicación matricial. Las rotaciones múltiples se pueden componer en una sola multiplicando múltiples matrices.
Una vez tuve un reloj de Rubik, (un rompecabezas mucho menos popular que su primo, el Cubo). Después de jugar un rato con él, descubrí que los movimientos eran conmutativos. Esto significaba que cualquier movimiento compuesto era una combinación lineal de movimientos “atómicos” individuales.
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Hubo 14 diales diferentes en el reloj y 16 posibles tipos de movimientos. Encontré un conjunto linealmente independiente de 14 movimientos, y representé el efecto de cada uno como una fila en una matriz de 14 × 14. Cuando se multiplica por un vector que representa la cantidad de veces que se aplica cada movimiento atómico, esto daría el resultado del movimiento compuesto.
Así que representé el estado actual del rompecabezas como resultado de un movimiento compuesto único y resolví el vector desconocido. Esto dio el número exacto de veces para aplicar cada movimiento atómico. Realizarlos a la inversa resolvió el rompecabezas.
Un problema clásico (que no he encontrado en la vida, ¡pero garantizo que alguien sí!) Es crear un vino mezclado de cinco o diez componentes, con cantidades específicas de azúcar, alcohol, ácido, tanino, etc.
Los componentes se pueden representar como las filas de una matriz, y los porcentajes de cada uno son un vector desconocido. Multiplicar la matriz por el vector desconocido da la composición objetivo, también representada como un vector. Resolver para el vector desconocido da las cantidades de cada ingrediente.