¿Existe una propiedad matemática que muestre 5-2-1 = 5- (2 + 1)?
Esto se deduce de la definición de resta y las propiedades conmutativas y asociativas de la suma.
Primero, el inverso aditivo de un número [matemático] x [/ matemático] es el número [matemático] x ^ – [/ matemático] tal que
[matemáticas] \ quad x + x ^ – = x ^ – + x = 0 [/ matemáticas]
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El inverso aditivo normalmente se denota con un menos unario, [math] -x [/ math], pero nos quedaremos con [math] x ^ – [/ math] para mantener la notación distinta de la resta.
La resta se puede definir como la suma de un inverso aditivo:
[matemáticas] \ quad xy \ equiv x + y ^ – [/ matemáticas]
La suma es conmutativa significa que para todas [matemáticas] x, y [/ matemáticas]: [matemáticas] x + y = y + x [/ matemáticas]
La suma es asociativa significa que para todas [matemáticas] x, y, z [/ matemáticas]: [matemáticas] x + (y + z) = (x + y) + z [/ matemáticas]
Tenga en cuenta que [matemáticas] (a + b) + (b ^ – + a ^ -) = a + (b + b ^ -) + a ^ – = a + 0 + a ^ – = a + a ^ – = 0 [ /matemáticas]
Por lo tanto [matemáticas] (a + b) ^ – = b ^ – + a ^ – = a ^ – + b ^ – [/ matemáticas]
Por lo tanto tenemos:
[matemáticas] \ begin {align} \ quad abc & = (ab) -c \\ & = (a + b ^ -) + c ^ – \\ & = a + (b ^ – + c ^ -) \\ & = a + (b + c) ^ – \\ & = a- (b + c) \ end {align} [/ math]
Sustituyendo [matemáticas] a = 5, b = 2, c = 1 [/ matemáticas] tenemos su ecuación [matemáticas] 5-2-1 = 5- (2 + 1) \ quad \ blacksquare [/ matemáticas]
La propiedad es verdadera solo por las propiedades de suma y resta y no requiere la introducción de la multiplicación, o el hecho de que la multiplicación se distribuye sobre la suma. Eso es para todos [matemáticas] x, y, z [/ matemáticas]: [matemáticas] x (y + z) = xy + xz [/ matemáticas].