La función no es integrable, pero si conoce los límites bajo los cuales desea integrarse, puede aproximar su valor utilizando la Expansión Taylor.
[math] \ sqrt {\ sin {x}} [/ math] se define solo para [math] x \ in \ left (n \ pi, (n + 1) \ pi \ right) \ mid n [/ math] es cualquier número par
Digamos que desea encontrar [math] \ displaystyle \ int_0 ^ π \ sqrt {\ sin {x}} \, dx [/ math]
[matemáticas] \ sin {x} = x- \ dfrac {x ^ 3} {3!} + \ dfrac {x ^ 5} {5!} – \ dfrac {x ^ 7} {7!} + \ dfrac { x ^ 9} {9!} – \ cdots [/ math]
- ¿Existe una función [math] f (x) \ colon \ mathbb R \ to \ mathbb R [/ math] de manera que [math] f (f (x)) = -x [/ math] para todos [math] x [/matemáticas]?
- Cómo calcular raíces cúbicas en una TI-89 y cuáles son algunos ejemplos
- ¿Hay un nombre para tal ecuación en matemáticas: [matemáticas] f (F) = F (f) [/ matemáticas]? En caso afirmativo, ¿qué describe o cuándo puede existir?
- ¿Cuál es el valor máximo de [math] y [/ math], dado que [math] x [/ math] es un número entero y [math] y = 3 + 4x-5x ^ 2 [/ math]?
- ¿Qué tipo de comprensión obtienes al aprender álgebra matricial (o lineal)?
Para fines de aproximación, la expansión hasta 5 términos será suficiente
Por lo tanto
[matemáticas] \ sqrt {\ sin {x}} = \ sqrt {x- \ dfrac {x ^ 3} {3!} + \ dfrac {x ^ 5} {5!} – \ dfrac {x ^ 7} { 7!} + \ Dfrac {x ^ 9} {9!}} [/ Math]
Integrar esto todavía es extremadamente tedioso, ahora puedes usar una calculadora para esto.
Por lo tanto,
[matemáticas] \ displaystyle \ int_0 ^ π \ sqrt {\ sin {x}} \, dx \ aprox 2.4 [/ matemáticas]