Cómo encontrar [matemáticas] f (x_i) [/ matemáticas] cuando se usan sumas de Riemann con sigma para [matemáticas] f (x) = (x-1) ^ 2 [/ matemáticas]

Tome cualquier intervalo [matemático] [a, b] [/ matemático] con [matemático] a \ lt b [/ matemático] y divida el intervalo en [matemático] N [/ matemático] partes iguales. Para su caso, el intervalo es [matemática] [- 4,4] [/ matemática] y [matemática] N = 4 [/ matemática].

Configuramos [math] \ Delta = \ frac {ba} {N} [/ math] y los valores de x_i son los siguientes:

[matemática] x_i = a + i \ veces \ Delta [/ matemática] para [matemática] i = 0,1,…, N-1 [/ matemática]

En tu caso

[matemáticas] \ Delta = \ frac {4 – (- 4)} {4} = 2 [/ matemáticas]

Entonces

[matemáticas] x_0 = -4 [/ matemáticas]

[matemáticas] x_1 = -2 [/ matemáticas]

[matemáticas] x_2 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x_3 = 2 [/ matemáticas]

Los valores de f en estos puntos son:

[matemáticas] f (x_0) = 25 [/ matemáticas]

[matemáticas] f (x_1) = 9 [/ matemáticas]

[matemáticas] f (x_0) = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] f (x_1) = 1 [/ matemáticas]

La aproximación en el caso general es

[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {i = 0} ^ {N-1} (f (x_i) \ Delta) [/ matemáticas]

En tu caso es

[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {i = 0} ^ {3} (((- 4 + 2i) -1) ^ 2 \ Delta) [/ matemáticas]