¿Por qué la gráfica de y = e ^ logx no es la misma que y = x?

Answer 1

Al considerar [math] logx [/ math] como [math] lnx [/ math], como deberíamos porque si no se proporciona una base de función logarítmica, entonces la asumimos en una base natural, es decir, [math] log_e (x) [/ math ]

Ahora vamos a simplificarlo.

Dado [math] y = e ^ {log_e (x)} [/ math]

Podemos escribirlo- [matemáticas] y = x ^ {log_e (e)} [/ matemáticas] ya que es propiedad de la función logarítmica.

Y además obtenemos [matemáticas] y = x [/ matemáticas] como ([matemáticas] log_e (e) = 1) [/ matemáticas]

Obtuvimos la misma función que el segundo, pero ahora si hablamos de gráfico, entonces no es lo mismo porque los dominios que se definen para la función principal no son los mismos.

para el primero [math] x [/ math] pertenece a [math] R ^ + [/ math] donde para el segundo es [math] x [/ math] pertenece a [math] R [/ math].

Entonces el gráfico del segundo es una línea recta igualmente alineada a ambos ejes y pasando por el origen. Y para el primero, también el gráfico es una línea recta igualmente alineada con ambos ejes pero un extremo que termina en el origen porque el dominio es solo un entero positivo.

Es por eso que las gráficas de ambas funciones no son las mismas, incluso después de resolver ambas, parece ser la misma función. Siempre tenga en cuenta que para dibujar un dominio gráfico de la función principal (dada) no se considera que obtengamos después de la simplificación.

Answer 2

Si [math] \; \; log \; x \; \; [/ math] significa [math] \; \; log_ {e} \; x \; \; [/ math] entonces obtenemos que es la función inversa de [math] \; \; e ^ {x} \; \; [/ math] y la composición de estas dos funciones le da la función [math ]\;\;X\;. \; [/matemáticas]

Tenga en cuenta que el rango de [math] \; \; e ^ {x} \; \; [/ math] es el conjunto de reales positivos y, por lo tanto, el dominio de [math] \; \; log_ {e} \; x \; \; [/ math] es el mismo conjunto de reales positivos. Por lo tanto, la gráfica de [matemáticas] \; \; e ^ {log_ {e} \; x} \; \; [/ math] coincide con el de la función [math] \; \; x \; \; [/ math] en el semiplano derecho (los puntos con coordenada x positiva). Pero la gráfica de la función [matemáticas] \; x \; [/ math] se extiende por todo el plano (como una línea ascendente) como la función [math] \; x \; [/ math] se define para cada número real.

Así, cuando comparamos las gráficas de estas dos funciones [matemáticas] \;: \; y = e ^ {log_ {e} \; x} \ ;, \; y = x \; \; [/ math] podemos ver fácilmente que el primero es solo una parte del otro.

Answer 3

Debido a que log es base 10, no base e. Es e ^ lnx = x