El intervalo de validez o simplemente el intervalo de una ecuación diferencial es el intervalo (máximo) donde se define la solución. Es el intervalo máximo de todos los intervalos [matemática] I [/ matemática] que contienen [matemática] 0 [/ matemática] y donde existe una solución para [matemática] I [/ matemática].
Para la solución [matemática] y = cx ^ 2 [/ matemática], y considerando las soluciones valoradas reales, no hay valores en los que la solución no esté definida o sea discontinua, por lo que el intervalo (general) de la ecuación diferencial es [matemática] \ mathbb {R} [/ math] o [math] (- \ infty, \ infty) [/ math].
[matemática] x ^ 2> 0 [/ matemática] para todas [matemática] x \ neq 0 [/ matemática], por lo tanto, para ser más específico y detallado sobre el intervalo de la solución, depende del signo de la constante [matemática ] c [/ matemáticas]:
Para [matemática] c = 0 [/ matemática] y / o [matemática] x = 0 [/ matemática], [matemática] cx ^ 2 = 0 [/ matemática]
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Para [math] c \ geq 0 [/ math], [math] cx ^ 2 \ geq 0 [/ math] (el intervalo es [math] \ mathbb R _ {\ ge 0} [/ math] o [math] \ mathbb {R} _0 ^ + [/ math], usando una notación más nueva y más antigua)
Para [matemática] c <0 [/ matemática], [matemática] cx ^ 2 <0 [/ matemática] (el intervalo es [matemática] {\ displaystyle \ mathbb {R} _ {<0}} [/ matemática] o [matemáticas] \ mathbb R _- ^ * [/ matemáticas])