Cómo entender el significado físico de las ecuaciones diferenciales y vectoriales

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Sin más contexto, lo único que puedo ofrecer es un consejo general: debe comprender el sistema que ” está representado por una ecuación diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales, incluidas y especialmente las condiciones de contorno relevantes. las condiciones de contorno son las que hacen que una solución para una ecuación diferencial sea única, y aunque la forma de la solución será la misma para diferentes sistemas en el mismo sistema de coordenadas, los límites determinarán si hay una solución finita, una serie infinita de soluciones, o un continuo de soluciones integradas en un espacio. Dicho esto, existen notables similitudes entre, digamos, una solución para la evolución temporal de un átomo de hidrógeno en mecánica cuántica y el potencial de una distribución de carga esférica en electrostática: busque armónicos esféricos en Wolfram Mathworld para una exposición sobre las matemáticas relevantes. Conocer tales simetrías y utilizarlas para su ventaja cuando pueda es mi segundo consejo.