Cómo resolver ecuaciones como esta: Sinx + x = 3

Answer 1

Tal vez no sea tan fácil como usar un método gráfico, pero usar el método de Newton-Raphson le dará una respuesta precisa de hasta 9d.p (siempre que su calculadora pueda hacer esto)

si dejamos

Entonces

La fórmula para el Método NR es:

(Donde X0 es un valor anterior de x y x1 es la siguiente mejor estimación para x

Al sustituir nuestras funciones en, podemos encontrar que X1 es:

Si tomamos cualquier valor de X0 y lo subestimamos en el valor, finalmente encontraremos un valor exacto para Xn (donde n es el número de veces que hemos repetido el proceso)

usando X0 = 1

Lo que da X1 = 1.7521

por lo tanto:

Este proceso puede repetirse una y otra vez hasta que obtenga una aproximación precisa a X2

Answer 2

y = senx + x = 3

y = sinx = -x + 3

Dibuje la gráfica de y = sen x y la gráfica de y = -x +3

La solución de esta pregunta dada es / son los puntos donde se cruzan ambas funciones.

Truco: la mayoría de las personas abordará esta pregunta utilizando Álgebra. Siempre trate de abordar una pregunta desde un método que no sea la opción popular. Piensa un poco diferente. Esto siempre vale la pena …

Answer 3

Un enfoque sería resolver esto algebraicamente. Primero, reemplace sin (x) con su fórmula equivalente de Euler. Luego proceda reduciéndolo a una ecuación cuadrática, encuentre las raíces, resuelva para x. Sin embargo, esto es peligroso por la siguiente razón: lo más probable es que desarrolle el síndrome del túnel carpiano.

El enfoque que tomaría, suponiendo que esta no sea una pregunta de examen, sería graficar la función y (x) = sin (x) + x. Luego, graficaría la línea y (x) = 3 y vería dónde se cruzan ambas gráficas. Tendría que dibujar algunos gráficos muy detallados para ver el punto aproximado donde x resuelve la ecuación, o puede usar algún tipo de software de gráficos como Desmos.

Si realiza el enfoque gráfico, verá que las dos gráficas se cruzan en un solo punto: x = 2.17975 … (donde … denota “y así sucesivamente”)

Answer 4

Sin x = 3-x

Haz la gráfica de ambas funciones: –

1. y = sen x

2. y = 3-x

La solución de la pregunta será el punto de intersección de las dos gráficas.

Answer 5

Las ecuaciones como sin (x) + x = 3 son las llamadas funciones trascendentales. Esto significa que no se pueden resolver explícitamente.

Lo que tiene que hacer es resolver por iteración ya sea a mano, calculadora o una computadora. Tendría que elegir un punto de partida para x, digamos cero, reducir los números y luego colocar el resultado nuevamente en la ecuación y luego repetir el proceso.

Answer 6

Sinx = (e ^ ix – e ^ -ix) / 2i

Obtendrá solución cuadrática por método de fórmula

Entonces obtendrá en términos de e para el

Power ix Lleva el registro a la base e obtenemos la respuesta

Answer 7

Mucha gente te sugiere que vayas por método gráfico. Analíticamente se realiza mediante iteraciones, ya que no es una simple ecuación alegrbic, es una ecuación trascendal. Ahora, lo que hago como aproximación no va por gráfico o iteración. ¡Solo como una aproximación expandiré sin (x) como xx ^ 3/3! Solo a los términos ahora de la expresión dada i obtian
xx ^ 3/6 + x = 3
2x-x ^ 3/6 = 3
12x-x ^ 3 = 18
12x-x ^ 3-18 = 0
x ^ 3-12x + 18 = 0
x ^ 3-0x ^ 2-12x-18 = 0
Ahora necesita resolver esta ecuación cúbica por cualquier método que prefiera. Yo iría por división sintética. Entonces, lo que obtenga es su respuesta aproximada aproximada. Para obtener un resultado perfecto, vaya con iteración o enfoque gráfico.

Answer 8