Cómo resolver [matemáticas] 4x ^ 3 + 3x ^ 2 + 2x + 3 = 0

Answer 1

Deje que [matemáticas] f (x) = 4x ^ 3 + 3x ^ 2 + 2x + 3 [/ matemáticas]

Para [matemáticas] x = -1, f (x) = 0 [/ matemáticas]

[math] \ implica (x + 1) [/ math] es un factor de [math] f (x) [/ math].

[matemáticas] 4x ^ 3 + 3x ^ 2 + 2x + 3 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 4x ^ 3 + 4x ^ 2-x ^ 2 + 2x + 3 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 4x ^ 2 (x + 1) – (x ^ 2–2x-3) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 4x ^ 2 (x + 1) – (x-3) (x + 1) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica (x + 1) (4x ^ 2-x + 3) = 0 [/ matemáticas]

Usando la propiedad de producto cero,

O bien [matemáticas] x + 1 = 0 \ implica \ en caja {x = -1} [/ matemáticas]

O,

[matemáticas] x = \ dfrac {-1 \ pm \ sqrt {-47}} {8} [/ matemáticas]

[math] \ implica \ boxed {x = \ dfrac {-1 \ pm i \ sqrt {47}} {8}} [/ math]

Answer 2

Este es un nombre polinómico o dedicado de tercer grado: fórmula cúbica. Es el mayor grado para el cual puede calcular raíces por fórmula. Exactamente por la fórmula de Cardano

Ecuación de este formulario

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por sustituto

Hay un ejemplo paso a paso (desafortunadamente en polaco, el traductor de Google debería ayudarlo)

Wzór Cardano • Matematyka.pl

Answer 3

4 (x) ^ 3 + 3 (x) ^ 2 + 2x + 3 = 0

[dado que la suma de los términos alternativos es igual, (x + 1) es un factor]

Sea p (x) = 4 (x) ^ 3 + 3 (x) 2 + 2x + 3 = 0

p (-1) = 4 (-1) ^ 3 + 3 (-1) ^ 2 + 2 (-1) + 3 = 0

p (-1) = 4 (-1) +3 (+1) +2 (-1) +3

-4 + 3–2 + 3 = 0 Por lo tanto (x + 1) es un factor Por lo tanto, x = 1

Dividiendo la expresión dada por (x + 1) obtenemos 4x ^ 2-x + 3 como cita

que no se puede factorizar para obtener las otras soluciones usan cuadrática

fórmula

Answer 4

Deje x = -1

Esto satisface la ecuación anterior.

Por lo tanto

(x + 1) es una raíz de la ecuación

Ahora divida la función dada por (x + 1) como hacemos la división ordinaria.

[matemáticas] (x + 1) \ cdot {4x ^ 2} = 4x ^ 3 + 4x ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4x ^ 3 + 3x ^ 2 + 2x + 3- (4x ^ 3 + 4x ^ 2) = – x ^ 2 + 2x + 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x + 1) \ cdot {-x} = – x ^ 2-x [/ matemáticas]

[matemáticas] -x ^ 2 + 2x + 3 – (- x ^ 2-x) = 3x + 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x + 1) \ cdot {3} = 3x + 3 [/ matemáticas]

Por lo tanto

[matemáticas] 4x ^ 3 + 3x ^ 2 + 2x + 3 = (x + 1) (4x ^ 2-x + 3) [/ matemáticas]

Answer 5

La solución simple x = -1 satisface la ecuación. Para encontrar otras soluciones, divida (x + 1) en la ecuación original.

Esto da la ecuación 4x ^ 2 – x + 3 = 0 para las otras dos soluciones

Usando la fórmula cuadrática, las otras dos soluciones son conjugados complejos:

1/8 (1 + sqrt (47) i) y 1/8 (1 – sqrt (47) i)

Answer 6

Obviamente, puede ver que [matemáticas] x = -1 [/ matemáticas] es una respuesta.

entonces la ecuación es divisible por [matemáticas] (x + 1) [/ matemáticas]

y tendrás [matemáticas] (x + 1) (4x ^ 2-x + 3) = 0 [/ matemáticas]

la segunda parte no tiene una respuesta real, por lo que la única respuesta es x = -1

Answer 7

Es un método exitoso y de prueba

Ahora, en esta pregunta, x = -1 satisface la ecuación, por lo que una solución es x = – 1