Hay muchas formas estándar para escribir ecuaciones de líneas. La forma que dio, [matemática] y = 2x + 7 [/ matemática], es la forma de “pendiente-intercepción”. Otra forma estándar es poner todas las variables en un lado, y todos los términos constantes en el otro, para obtener [matemáticas] y-2x = 7 [/ matemáticas].
De esta forma, [math] ax + by = c [/ math], todas las líneas con la misma [math] a, b [/ math] pero diferentes [math] c [/ math] son paralelas y se les da un punto [ matemática] (x_0, y_0) [/ matemática] y [matemática] a, b [/ matemática], puede encontrar fácilmente la [matemática] c = ax_0 + by_0 [/ matemática] que describe la línea paralela que pasa por ese punto.
También puedes multiplicar por una constante. [math] adx + bdy = cd [/ math] es una ecuación para la misma línea que [math] ax + by = c [/ math]. Esto puede ser útil para resolver ciertos problemas. Te da más flexibilidad, al menos.
También es fácil encontrar la forma de una línea perpendicular, [math] bx-ay = d [/ math]. Básicamente, intercambias [matemática] a, b [/ matemática] y cambias el signo de uno de ellos. Entonces, si tiene [matemática] -2x + y = 7 [/ matemática], la familia de líneas perpendiculares es [matemática] x + 2y = d [/ matemática].
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Al conectar [math] (x_0, y_0) = (0,0) [/ math], obtienes [math] d = 0 + 2 (0) = 0 [/ math], dándote la línea [math] x + 2y = 0 [/ matemáticas].
No he visto las otras respuestas, pero estoy seguro de que algunas de ellas abordan esto de manera diferente. Probablemente mencionan que la línea que tiene tiene la forma [matemática] y = mx + b [/ matemática], y las líneas perpendiculares tienen pendientes que son recíprocas negadas entre sí. Por lo tanto, la línea que está buscando tiene la forma [math] y = – \ frac {1} {m} x + b [/ math], y dado que el punto dado es [math] y – [/ math] interceptar, la ecuación es [matemáticas] y = – \ frac {x} {2} [/ matemáticas].
Notarás que las dos ecuaciones, [matemática] y = – \ frac {x} {2}, x + 2y = 0 [/ matemática] son equivalentes. No hay nada incorrecto en ese enfoque.
Sin embargo, una ventaja de la formulación [math] ax + by = c [/ math] para la ecuación de una línea es que es más general que la [math] y = mx + b [/ math]. Por ejemplo, permite líneas verticales, y la regla de “encontrar la línea perpendicular” que le di todavía funciona. Si trató de encontrar la forma pendiente-intersección de una línea perpendicular a [matemática] y = 5 [/ matemática], obtendrá [matemática] y = – \ frac {x} {0} + b [/ matemática], que es indefinido Si utilizó el método “swap [math] a, b [/ math] y negate one”, obtendrá [math] x = d [/ math], que es perfectamente válido.