La historia de las ecuaciones diferenciales generalmente está relacionada con Newton, Leibniz y el desarrollo del cálculo en el siglo XVII, y con otros científicos que vivieron en ese período de tiempo, como los que pertenecen a la familia Bernoulli.
Las ecuaciones diferenciales surgieron por primera vez con la invención del cálculo por Newton y Leibniz. En el Capítulo 2 de su obra de 1671 “Methodus fluxionum et Serierum Infinitarum”,
Isaac Newton enumeró tres tipos de ecuaciones diferenciales:
[matemáticas] {\ displaystyle {\ frac {dy} {dx}} = f (x)} [/ matemáticas]
- Cómo convertir la ecuación de Euler-Lagrange en un sistema de primer orden
- ¿Cuál es la diferencia entre Q y K en la ecuación nernst?
- Explícame el concepto de ecuaciones diferenciales. ¿Cuáles son sus propósitos generales?
- ¿Cómo describimos la función Dirac [matemáticas] \ delta [/ matemáticas] cuando el cero de su argumento tiene paridad mayor que 1?
- Cómo resolver esta ecuación diferencial no homogénea [matemática] y ” – y ‘= \ frac {1} {\ cos ^ 3 x} [/ matemática]
[matemáticas] {\ displaystyle {\ frac {dy} {dx}} = f (x, y)} [/ matemáticas]
[matemáticas] {\ displaystyle x_ {1} {\ frac {\ partial y} {\ partial x_ {1}}} + x_ {2} {\ frac {\ partial y} {\ partial x_ {2}}} = y} [/ matemáticas]
Resuelve estos ejemplos y otros utilizando series infinitas y discute la no unicidad de las soluciones.
Jacob Bernoulli propuso la ecuación diferencial de Bernoulli en 1695.
Esta es una ecuación diferencial ordinaria de la forma
[matemáticas] {\ displaystyle y ‘+ P (x) y = Q (x) y ^ {n} \,} [/ matemáticas]
para lo cual el año siguiente Leibniz obtuvo soluciones simplificándolas.
Históricamente, Jean le Rond d’Alembert, Leonhard Euler, Daniel Bernoulli y Joseph-Louis Lagrange estudiaron el problema de una cuerda vibrante como la de un instrumento musical.
En 1746, d’Alembert descubrió la ecuación de onda unidimensional, y dentro de diez años Euler descubrió la ecuación de onda tridimensional.
La ecuación de Euler-Lagrange fue desarrollada en la década de 1750 por Euler y Lagrange en relación con sus estudios sobre el problema de la tautocrona. Este es el problema de determinar una curva en la que una partícula ponderada caerá a un punto fijo en una cantidad fija de tiempo, independientemente del punto de partida.
Lagrange resolvió este problema en 1755 y envió la solución a Euler. Ambos desarrollaron el método de Lagrange y lo aplicaron a la mecánica, lo que condujo a la formulación de la mecánica lagrangiana.
Fourier publicó su trabajo sobre el flujo de calor en Théorie analytique de la chaleur (La teoría analítica del calor), en el que basó su razonamiento en la ley de enfriamiento de Newton, a saber, que el flujo de calor entre dos moléculas adyacentes es proporcional a la extremadamente pequeña diferencia de sus temperaturas. En este libro figura la propuesta de Fourier de su ecuación de calor para la difusión conductiva de calor. Esta ecuación diferencial parcial ahora se enseña a todos los estudiantes de física matemática.
Fuente: ecuación diferencial – Wikipedia
Algunos desarrollos adicionales en la historia de las ecuaciones diferenciales incluirían lo siguiente:
- Laplace aplicó el lenguaje del cálculo a la función potencial y demostró que siempre satisface la ecuación diferencial:
[Matemáticas] {\ displaystyle \ nabla ^ {2} V = {\ partial ^ {2} V \ over \ partial x ^ {2}} + {\ partial ^ {2} V \ over \ partial y ^ {2} } + {\ partial ^ {2} V \ over \ partial z ^ {2}} = 0.} [/ math]
La ecuación de Laplace se puede expresar como:
[matemáticas] {\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ varphi = 0 \ qquad {\ mbox {o}} \ qquad \ Delta \ varphi = 0} [/ math] - Jacques Charles François Sturm y Joseph Liouville desarrollaron la teoría de las ecuaciones diferenciales Sturm-Liouville.
- Rudolph Clausius introdujo la noción del “modelo diferencial exacto de calor” en su artículo de 1858 “Sobre el tratamiento de ecuaciones diferenciales que no son directamente integrables”, donde mencionó la “condición para un diferencial exacto”.
- El matemático Henri Poincaré elaboró La teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales a fines del siglo XIX.
Aquí hay una breve historia de los métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias:
- 1768 – Leonhard Euler publica su método.
- 1824 – Augustin Louis Cauchy demuestra la convergencia del método de Euler. En esta prueba, Cauchy usa el método implícito de Euler.
- 1855 – Primera mención de los métodos de varios pasos de John Couch Adams en una carta escrita por F. Bashforth.
- 1895 – Carl Runge publica el primer método Runge-Kutta.
- 1905 – Martin Kutta describe el popular método Runge – Kutta de cuarto orden.
- 1910 – Lewis Fry Richardson anuncia su método de extrapolación, la extrapolación de Richardson.
- 1952 – Charles F. Curtiss y Joseph Oakland Hirschfelder acuñan el término ecuaciones rígidas .
- 1963 – Germund Dahlquist introduce la estabilidad A de los métodos de integración.
Las soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales, como los métodos de diferencias finitas y los métodos de elementos finitos, se introdujeron por primera vez en la década de 1930.
Para más detalles e información, consulte los siguientes enlaces:
http://www.math.harvard.edu/arch… (LA HISTORIA TEMPRANA DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES)
Historia de ecuaciones diferenciales.
http://www2.fiu.edu/~yuasun/ODE_… (HISTORIA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LOS PRIMEROSCIENTOS AÑOS)