Vea que el factor de integración es igual (si no sabe lo que eso significa, verá en un segundo)
[matemáticas] e ^ {- x} [/ matemáticas]
Entonces multiplique la ecuación por ella para obtener
[matemáticas] e ^ {- x} y ” – e ^ {- x} y ‘= \ dfrac {e ^ {- x}} {(\ cos {x}) ^ 3} [/ matemáticas]
- ¿Cómo encontraría los ceros de la ecuación [matemáticas] f (x) = x + \ frac {2} {\ sqrt {x}} [/ matemáticas]?
- ¿Qué es un buen sitio para mejorar las habilidades matemáticas? (logaritmos / integrales / ecuaciones diferenciales)
- Al encontrar la menor distancia entre [matemáticas] x ^ 2 + 2y = 0 [/ matemáticas] a [matemáticas] \ izquierda (0, – \ dfrac {1} {2} \ derecha) [/ matemáticas], ¿por qué resolver para [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas] y la sustitución no da la respuesta correcta de [matemáticas] (0,0) [/ matemáticas]?
- Si [math] y = \ frac {(x ^ 2-1)} {(x ^ 2 + 1)} [/ math] entonces, ¿qué es [math] y ‘[/ math]?
- ¿Para qué se usan las ecuaciones diferenciales parciales?
Observe que, debido a cómo elegimos el factor de integración (así es como definimos el factor de integración), esto es equivalente a:
[matemáticas] \ dfrac {d} {dx} (e ^ {- x} y ‘) = \ dfrac {e ^ {- x}} {(\ cos {x}) ^ 3} [/ matemáticas]
Integrar,
[matemáticas] e ^ {- x} y ‘= \ int {\ dfrac {e ^ {- x}} {(\ cos {x}) ^ 3}} dx [/ matemáticas]
Aísle [math] y ‘[/ math] e integre nuevamente para obtener,
[matemáticas] y = \ int {e ^ x \ int {\ dfrac {e ^ {- x}} {(\ cos {x}) ^ 3}} dx} dx [/ matemáticas]
Desafortunadamente, no puede evaluar esa integral a menos que esté súper cómodo con las funciones hipergeométricas, cosas desagradables que aparecen en las ecuaciones diferenciales, con lo que no estoy, así que no intentaré explicarlas. Aparte de eso, esta es la mejor respuesta que puedo darte.