Mediante el método de las características, puede ver que se pueden construir soluciones donde el argumento es una nueva variable [math] s = x + ct [/ math].
La información fluye a lo largo de estas características a la velocidad [matemática] c [/ matemática].
La ecuación de advección en 1d es bastante obvia.
[matemáticas] \ frac {\ partial u} {\ partial t} = c \ frac {\ partial u} {\ partial x} [/ matemática]
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[matemáticas] u (x, 0) = \ phi (x) [/ matemáticas]
[matemáticas] u (x, t) = \ phi (x + ct) [/ matemáticas] [matemáticas] = \ phi (s) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {\ partial u} {\ partial t} = \ frac {\ partial u} {\ partial s} \ frac {\ partial s} {\ partial t} = c \ frac {\ partial u} { \ parcial s} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {\ partial u} {\ partial x} = \ frac {\ partial u} {\ partial s} \ frac {\ partial s} {\ partial x} = \ frac {\ partial u} {\ parcial s} [/ matemáticas]
La solución es solo nuestra función original en el momento en que cero se movió.
Para la ecuación de onda sucede lo mismo, excepto que ahora hay ondas que van tanto a la izquierda como a la derecha debido a que la cuadratura tiene dos soluciones válidas.