Cómo resolver: [matemáticas] \ dfrac {d} {dx} \ left (\ dfrac {a + b \ sin (x)} {c + d \ cos (x)} \ right) [/ math]

Answer 1

Para diferenciar cualquier función que tenga la forma de [math] \ dfrac {f (x)} {g (x)} [/ math]

Tenemos ([matemáticas] \ dfrac {f (x)} {g (x)}) ‘= \ dfrac {f’ (x) g (x) -g ‘(x) f (x)} {g (x ) ^ 2} [/ matemáticas]

Entonces, aplicando esto a la ecuación anterior, obtenemos

[matemáticas] \ dfrac {a + bsinx} {c + dcosx}) ‘= \ dfrac {(a + bsinx)’ (c + dcosx) – (c + dcosx) ‘(a + bsinx)} {{(c + dcosx)} ^ 2} [/ matemáticas]

=> [matemáticas] \ dfrac {(bcosx) (c + dcosx) – (- dsinx) (a + bsinx)} {{(c + dcosx)} ^ 2} [/ matemáticas]

=> [matemáticas] \ dfrac {(bcosx) (c + dcosx) + (dsinx) (a + bsinx)} {{(c + dcosx)} ^ 2} [/ matemáticas]

=> [matemáticas] \ dfrac {bccosx + bdcos ^ 2x + adsinx + bdsin ^ 2x} {{(c + dcosx)} ^ 2} [/ matemáticas]

=> [matemáticas] \ dfrac {bccosx + adsinx + bd} {{(c + dcosx)} ^ 2} [/ matemáticas] [matemáticas] [sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1] [/ matemáticas]

¡Que tengas un gran día!

🙂

Answer 2

Answer 3

Answer 4

Deje [math] \ bbox [5pt, border: 10px #ecf solid] {f (x) = \ dfrac {a + bain (x)} {c + dcis (x)}} [/ math]

Sabemos que [matemáticas] \ dfrac {d} {dx} [\ dfrac {f (x)} {g (x)}] = \ dfrac {g (x) \ dfrac {d} {dx} [f (x )] – f (x) \ dfrac {d} {dx} [g (x)]} {[g (x)] ^ 2}, g (x) ≠ 0, es decir, ~ x \ in \ mathbb {R} – \ {x \ in \ mathbb {R}: g (x) = 0 \} [/ math]

Ahora, diferenciando ambos lados wrt x, entonces obtenemos

[matemáticas] \ boxed {f ‘(x) = \ dfrac {d} {dx} [f (x)] = \ dfrac {d} {dx} [\ dfrac {a + bsinx} {c + dcosx}] = \ dfrac {(c + dcosx) (0 + bcosx) – (a + bsinx) (0-dsinx)} {(c + dcosx) ^ 2} = \ dfrac {bc \ cdot cosx + bd \ cdot cos ^ 2x + ad \ cdot sinx + bd \ cdot sin ^ 2x} {(c + dcosx) ^ 2} = \ dfrac {bc \ cdot cosx + ad \ cdot sinx + bd} {(c + dcosx) ^ 2}} [/ math ]

[matemáticas] \ bbox [9pt, borde: 10px # 0bf sólido] {Por lo tanto, ~ el ~ problema ~ está ~ hecho} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Enorme {\ ddot \ smile} [/ matemáticas]

Answer 5

Aplicar la regla u / v.

U es numerador.

V es denominador.

Y la regla es: