¿Cuál es el diferencial de una función?

Answer 1

La “d” en “dx” proviene del término “delta” que, en este contexto, significa “un pequeño cambio en”. Supongamos que se le asigna la función y = x ^ 2 y desea saber cómo
y cambia cuando realiza “un pequeño cambio en” x.
Bueno, escribes “x + dx” para ese valor ligeramente cambiado de x, y pones ese valor ligeramente cambiado en y = x ^ 2. Por supuesto, usted> espera <que y cambie en cierta cantidad dy que desea calcular.
Y ahora, la fórmula que te dieron se convierte en
(A): y + dy = (x + dx) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * x * dx + dx ^ 2
Y AHORA, si resta la ecuación y = x ^ 2, el lado izquierdo del lado izquierdo y el lado derecho del lado derecho, de la ecuación “A”, obtendrá
dy = 2 * x * dx + dx ^ 2.
Pero dado que se supone que dx es MUY PEQUEÑO, entonces dx ^ 2 es SUPER PEQUEÑO, tan pequeño que puede ignorarse. Entonces finalmente obtienes esta fórmula que conecta los “diferenciales” dx y dy:
dy = 2 * x * dx
que puedes reorganizar para leer
dy / dx = 2 * x
que es la llamada “derivada” de la función original.

Answer 2

En una palabra, el diferencial de una función es su tasa de cambio en un punto dado.