Las ecuaciones diferenciales parciales lineales tienen una gama de aplicaciones cuando se aplican a situaciones físicas. Las ecuaciones diferenciales permiten a los físicos modelar sistemas cambiantes.
Algunos ejemplos son:
- La ecuación de Poisson y Laplace
[matemáticas] \ nabla ^ 2 \ phi = \ rho (r) [/ matemáticas]
Esta ecuación tiene una variedad de aplicaciones físicas. En electromagnetismo, se utiliza para estudiar distribuciones de carga y potenciales electrostáticos. En dinámica de fluidos, se utiliza para estudiar los potenciales de fluidos.
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2. Ecuación de difusión
[matemática] \ frac {\ parcial {Q}} {\ parcial {t}} = \ lambda \ nabla ^ 2Q [/ matemática]
Esta ecuación se usa para describir la velocidad de difusión de una sustancia. Por ejemplo, conducción de calor en un sólido.
3. La ecuación de onda
[matemáticas] \ frac {\ partial ^ 2 {\ psi}} {\ partial {t ^ 2}} = c ^ 2 \ nabla ^ 2 \ psi [/ matemáticas]
Esta ecuación describe el comportamiento de las ondas. Por ejemplo, las ondas en una cuerda obedecen a esta ecuación de movimiento, donde c viene dada por [math] \ sqrt {T / P} [/ math]
La lista continúa: la ecuación de Schrödinger, las ecuaciones de Maxwell, la ecuación de Helmholtz …
Los diferenciales parciales lineales son de extrema relevancia física. La linealidad significa que el principio de superposición es válido y, por lo tanto, se pueden encontrar soluciones generales construyendo combinaciones lineales de soluciones elementales. Tenga en cuenta que las condiciones de contorno para estas ecuaciones diferenciales son esenciales para el tipo de solución.