¿Cuáles son algunos ejemplos de decadencia exponencial en la vida real?

Answer 1

1. Amortiguación del sistema oscilante.
1. Cuando un cuerpo oscilante experimenta amortiguación (al igual que la forma en que el sistema de suspensión en un automóvil ayuda a reducir la oscilación en caso de impacto), la amplitud de la oscilación se reduce con el tiempo como se describe a través de la disminución exponencial.
2. Datación por carbono.
1. Se dice que un isótopo de carbono (C-14) es radiactivo, es decir, se “degrada” espontáneamente en otra cosa de manera que su cantidad (masa / número / volumen / actividad) se reduce a la mitad después de cada intervalo fijo h años. Un cuerpo vivo debe contener, digamos M kg de C-14. Tras la muerte, después de h años, el cuerpo quedará con 0.5 M kg de C-14. Otras 2 h años después, quedan 0.25 M kg de C-14. Esto se basa en el modelo de disminución exponencial: [matemáticas] \ dfrac {M} {M_0} = \ left (\ dfrac {1} {2} \ right) ^ \ dfrac {T} {h} [/ math]
3. Enfriamiento de un cuerpo a temperatura ambiente.
1. La velocidad a la que la temperatura de un cuerpo más caliente cae a una temperatura ambiente es proporcional a la diferencia entre la temperatura inicial del cuerpo y la temperatura ambiente: [matemáticas] \ dfrac {dT} {dt} = k (T-T_0) , k <0 [/ matemáticas]. Al resolver la ecuación diferencial se obtiene: [matemáticas] \ begin {align} \ dfrac {dT} {T-T_0} & = kdt \\\ int \ dfrac {dT} {T-T_0} & = \ int kdt \\\ ln (T-T_0) & = kt + C \\ T-T_0 & = e ^ {kt + C} \\ T-T_0 & = Ae ^ {kt} \\ T & = T_0 + Ae ^ {kt} \ end {align} [/matemáticas]
4. Doblar el papel higiénico en mitades.
1. Si estás aburrido cuando vas a un vertedero y no tienes vida como yo, intenta sacar una gran cantidad de papel higiénico de un rollo y ver cuántas veces puedes reducirlo a la mitad. Por ejemplo, si saco 8 piezas, entonces puedo doblar primero en 4, luego en 2, luego finalmente en 1, un total de tres veces de la mitad. Si saco 10 o 12 piezas, solo podré dividirlo a la mitad como máximo 3 veces de manera imperfecta, pero si saco 16, puedo dividirlo a la mitad 4 veces. Entonces, digamos que saco un total de N piezas de un rollo. Reducir a la mitad una vez significa que tendré [matemática] \ dfrac {1} {2} N [/ matemática] en cada lado, dos veces significa que tendré [matemática] \ dfrac {1} {4} N [/ matemática] en cada lado, tres veces significa [matemática] \ dfrac {1} {8} N [/ matemática] … dividir a la mitad n veces dará [matemática] \ izquierda (\ dfrac {1} {2} \ derecha) ^ n [/ matemática] en cada lado.

No juzgues JAJAJA.

Answer 2

Las concentraciones de drogas son decadencia exponencial.

Cuando se administra un medicamento, se forma una concentración en los fluidos corporales. Esta concentración disminuye en el tiempo a través de la eliminación, destrucción o inactivación. Se encuentra que la tasa de reducción de la concentración, en la mayoría de los casos, es proporcional a la concentración.

Entonces [matemáticas] \ frac {d} {dt} c (t) = – \ frac {c (t)} {\ tau} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ int \ frac {\ tau dc (t)} {c (t)} = \ int -1 dt [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ tau \ log (c (t)) = -t + C [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ log (c (t)) = \ frac {-t + C} {\ tau} [/ matemáticas]

[matemáticas] c (t) = e ^ {\ frac {-t + C} {\ tau}} \ implica c (t) = c_ {0} e ^ {\ frac {-t} {\ tau}} [ /matemáticas]

Answer 3

La electrónica está llena de leyes exponenciales.

La descarga de un condensador (el voltaje cae exponencialmente) y una bobina (la corriente cae exponencialmente).

Cuando la tasa de disminución de un valor es proporcional al valor en sí, se obtiene una disminución exponencial.

Answer 4

Tenemos radio, uranio, generalmente metales radioactivos que se encuentran dentro de la tierra. El carbono existe como C-14 y C-12. C-14 es radioactivo. El cabello lógicamente humano y los huesos sobreviven al propietario.

Answer 5

Digamos que tiene una tienda boombox que actualmente gana $ 50,000 al año. Ya nadie quiere comprar boomboxes, por lo que vende un 30% menos de boomboxes cada año.

Esto sería modelado por [math] y = 50000 (1 – 0.30) ^ x [/ math], en el cual y representa su ingreso yx representa la cantidad de años a partir de ahora.

El ingreso del negocio de boombox en este ejemplo también podría ser el valor de un automóvil, casa, motocicleta o una serie de otras cosas que actualmente están perdiendo valor.

Answer 6

Cambio de temperatura en el refrigerador cuando abre la puerta.

Cargo de interés anual para una hipoteca.