Buen trabajo amigo! Si continúa trabajando a través de un análisis real, podrá probar rigurosamente esos teoremas de existencia y unicidad para las EDO. Sin embargo, antes de llegar a ese punto, deben tenerse en cuenta algunos puntos obvios.
Si nunca ha realizado ningún trabajo basado en pruebas, puede valer la pena recoger Cálculo de Michael Spivak. Es una fuerte introducción a la transformación de su mentalidad para pensar en términos de análisis real y diría que es el mejor libro de cálculo de pregrado jamás escrito. El libro de pruebas de Hammack también es otro libro que se puede utilizar para desarrollar realmente su habilidad basada en pruebas desde cero. Sin embargo, las pruebas son generalmente unas pocas líneas y pueden no ser del todo beneficiosas, pero descubrí que las diferentes técnicas de prueba en todo el texto son útiles.
Ahora en su viaje para dominar RA.
- Los ejemplos son clave. Cualquiera que sea el texto de análisis que recoja primero (Rudin, Zorich, etc.) será un shock al no ver pruebas. Estos libros serán conceptualmente desalentadores y su forma de pensar en matemáticas cambiará fundamentalmente. Tengo un buen conjunto de notas de mi universidad, envíame un mensaje y las enviaré. Aparte de eso, hacer los conjuntos de problemas aumentará significativamente tu intuición. Realmente repasar estos en los primeros capítulos.
- Comprender en lugar de memorizar. Te enfrentarás a una cantidad apreciable de teoremas con diferencias aparentemente pequeñas en su composición. Asegúrese de comprender completamente las pruebas de cada teorema antes de continuar. Es decir, qué sucedería si no se usara esta suposición. ¿Podríamos sacar la misma conclusión? Muchas veces la respuesta es no. Esto le dará una idea de cómo incluso las partes más pequeñas de una suposición de pruebas son las más críticas para que funcione.
- Si está atrapado durante un período prolongado de tiempo, ya sea en un problema o prueba, encuentre a alguien que esté en el campo o intercambie una pregunta bien escrita con exactamente dónde está confundido, cómo lo ha interpretado hasta ahora, etc. Recuerde El análisis es difícil, su naturaleza exacta e implacable a menudo puede generar una sensación de estupidez. Sin embargo, en mi opinión, es lo más gratificante. Solo tienes que seguir así.
- Dices que estás estudiando por tu cuenta, pero mis momentos más formativos vinieron de discutir conceptos con varias personas. Si esto está fuera de discusión, hay una gran cantidad de foros en línea, etc. Se consolidará aún más su comprensión y le dará diferentes perspectivas a la misma idea. La interpretación de otra persona puede ser necesaria para esos momentos de bombilla.
- Además, cuando comienzas a probar teoremas, Terence Tao publica un blog [1] sobre wordpress sobre técnicas de análisis simples. Esto se volvió sorprendentemente útil a través de mi primera mitad del trabajo de pregrado. La primera mitad será aplicable al análisis real que harás. Así que ten esto en cuenta si alguna vez estás realmente atrapado.
Así ejemplos, comprensión y discusión. Estas, en mi opinión, son estrategias importantes para desarrollar técnicas de análisis reales. Buena suerte, te deseo lo mejor.
- ¿Cómo funciona un diferencial?
- ¿Hay alguna prueba matemática de que la transformada de Laplace de una ecuación diferencial es la solución a esa ecuación diferencial?
- ¿Cuál es el significado de la base de Jordan en la resolución de ecuaciones diferenciales con valores propios repetidos?
- ¿Cuál es la solución de la ecuación diferencial [matemáticas] \ displaystyle {(\ frac {dy} {dx}) ^ 2} + 4y \ frac {dy} {dx} \ tan {x} + 4y ^ 2 \ sec ^ 2 {x} = \ cos ^ 6 {x} + 4y ^ 2 [/ matemáticas]?
- ¿Cuál es la fórmula para medir el desplazamiento utilizando transductores diferenciales variables lineales?
Notas al pie
[1] 245A: Estrategias de resolución de problemas