¿Puedo usar la diferenciación parcial para funciones de variable única?

Answer 1

Entonces, si está preguntando si puede usar [matemáticas] \ frac {\ partial} {\ partial t} [/ matemáticas] vs. [matemáticas] \ frac {d} {dt} [/ matemáticas] de lo que me imagino podría, de hecho, el prof. de mi PDE. Hice esto regularmente. Lo único que debería tener cuidado es saber cuándo usar el primero frente al segundo. Por ejemplo,

1. [matemáticas] \ frac {\ partial u} {\ partial t} + \ frac {\ partial u} {\ partial x} = 0 [/ matemática]
2. [matemática] \ frac {dx} {\ parcial t} = 5x + 2 [/ matemática]

Si quisiera utilizar la [matemática] \ frac {d} {dt} [/ matemática] normal para la primera ecuación, sería incorrecta porque claramente nuestra función es de más de una variable y la parcial puede “extraer” esa variable que queremos usar Sin embargo, si quisieras usar la forma parcial para la segunda, he visto a gente hacerlo, ¿eso significa que está mal? No en realidad no. Pero notará que si toma el curso de un PDE, lo que hará es tomar la forma parcial y tratar de llevarlo a una forma Ordinaria (la segunda ecuación). En resumen, ¿puedes usar parciales en lugar de lo ordinario? Sí, sin embargo, obtendrá algunas miradas extrañas y preguntas cuando lo haga.

Answer 2

Asumiendo que su función es diferenciable, y es una función de solo una variable, las definiciones de derivadas totales y parciales coinciden para esa función. Debido a que coinciden, esto significa que son lo mismo en esta situación.

En resumen, sí puedes.

Answer 3

No, no puede, sería completamente innecesario ya que las derivadas parciales solo son útiles para encontrar la tasa de cambio de una variable específica en una ecuación multivariable y evitar que las otras variables contribuyan al cálculo que está haciendo en la variable parcial derivado. Ahora puede ver cuán completamente innecesario es tratar de aislar la tasa de cambio de una función en términos de una variable, ya que solo hay una variable para comenzar.

Espero que esto ayude 🙂

Answer 4

A2A: es significativo. Pero no lo recomendaría, porque el uso de la notación de diferenciación parcial confundiría a las personas que se preguntarían qué otra variable podría haber con respecto a la cual también podría diferenciar.

Answer 5

La diferenciación parcial es para los cambios en la variable dependiente dados los cambios en 2 o más variables independientes

Answer 6

Si tu puedes….

Answer 7

Sí, la derivada parcial y la derivada total coinciden entre sí en el caso unidimensional.