Depende del tipo de solución que desee.
Un enésimo orden de ecuación diferencial tiene una solución general que proporciona una familia de curvas. Esto es lo que obtengo después de integrar la derivada y la constante arbitraria de suma da una familia de curvas.
Una familia de curvas es básicamente una función o una ecuación en x & y que tiene 1 o más constantes arbitrarias. Al cambiar el valor de las constantes, obtenemos ecuaciones de diferentes curvas y, por lo tanto, se conoce como familia de curvas.
Un orden de enésimo DE contendrá n número de constantes arbitrarias.
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Ahora llegando a una solución particular. Esa es una solución en la que se me da una idea sobre a través de qué punto pasa esa curva y también los valores de (n-1) th, (n-2) th, (n-3) th hasta la primera derivada y también el valor de la función en algún momento tal vez (h, k). Al sustituir esos valores puedo obtener valores de esas constantes arbitrarias y puedo calcular la curva exacta que satisface el DE dado.
Entonces para resumir:
La solución general proporciona un número infinito de posibles soluciones (que contiene n número de constantes arbitrarias que pueden tomar cualquier valor de número real yn es el orden del DE) del DE, mientras que una solución particular es una solución que es una curva única en sí misma y También es una solución de la DE dada.