¿Existe un método / procedimiento general para encontrar la solución de algún tipo de ecuación diferencial?

Answer 1

Lamentablemente no. No existe un procedimiento general para encontrar la solución de ningún tipo de ecuación diferencial.

Sin embargo, existe un método / procedimiento para encontrar una solución para un PDE si tiene una solución. Eso es esto: pruebe todos los métodos de solución posibles que hay. Si uno de ellos funciona, ¡sí! Si no es así, prepare su paquete de cómputo científico para una aproximación.

Los métodos de solución PDE que existen actualmente lo hacen porque algún genio del pasado se estaba sacando el pelo buscando respuestas. A menudo simplemente “lo intentaron ver” y, si funcionaba, ¡lo celebraron! En estos días es mucho más fácil descifrar su computadora portátil y pasar unos minutos programando en una simple diferencia finita, o implementando un paquete de elementos finitos para aproximar el PDE. Será curioso ver si la era de los nuevos métodos de solución está muerta.

Answer 2

Hay un premio de un millón de dólares por probar la existencia de soluciones fluidas de la ecuación de Navier-Stokes.

Ya tiene problemas para que las EDO encuentren soluciones.

Para las PDE es casi completamente inútil, excepto en algunos casos especiales.