Buena ecuación … ¡Gracias por el A2A!
Mire los poderes de cada término entre paréntesis: todos tienen poder 2,
ta da … (* música dramática *) – tenemos una ecuación homogénea y las ecuaciones homogéneas se pueden resolver rápidamente si usamos una pequeña sustitución: [math] y = vx [/ math]
¿Listo?…. vamos a sustituir!
- ¿Cuáles son algunos ejemplos de ecuaciones lineales sin solución?
- Cómo resolver la ecuación diferencial (1 + x ^ 2) y ” – 4xy ‘+ 6y = 0
- Cómo determinar si una ecuación diferencial de primer orden es lineal o no lineal
- ¿Cómo podemos resolver la ecuación diferencial ordinaria de segundo orden?
- ¿Qué es la frecuencia natural no amortiguada y cómo puedo encontrarla en esta ecuación 2d ^ 2y / dt ^ 2 + 4 dy / dt + 8y = 8x?
[matemática] y = vx [/ matemática] implica [matemática] \ frac {dy} {dx} = v + x \ frac {dv} {dx} [/ matemática]
Y así, la ecuación diferencial dada puede reescribirse como
[matemática] v + x \ frac {dv} {dx} = \ frac {x ^ 2 (1 + v ^ 2)} {x ^ 2 (1 + v)} [/ matemática]
[matemáticas] \ frac {1 + v ^ 2} {1 + v} – v = x \ frac {dv} {dx} [/ matemáticas]
Reorganizando, obtenemos
[matemáticas] \ frac {1 + v} {1 – v} dv = \ frac {dx} {x} [/ matemáticas]
Integrando en ambos lados,
[matemáticas] -2log | v-1 | -v = log | x | + C, [/ math] donde C es la constante integral.
¿Qué nos queda por hacer? Reemplace por [matemáticas] v = \ frac {y} {x} [/ matemáticas]
Espero que esto esté claro!