¿Qué es dy / dx?

Answer 1

En matemáticas, la expresión [matemáticas] \ frac {dy} {dx} [/ matemáticas] significa ” la derivada de [matemáticas] y [/ matemáticas] con respecto a [matemáticas] x [/ matemáticas]”.

La derivada de una función o ecuación da la pendiente en cierto punto.

Más específicamente, es el límite de [matemáticas] \ frac {f (x + \ Delta x) – f (x)} {\ Delta x} [/ matemáticas] a medida que [matemáticas] \ Delta x [/ matemáticas] se acerca a cero . Para mostrar que [math] \ Delta x \ to 0 [/ math], escribimos [math] dx [/ math].

Una forma de tomar la derivada o diferenciar una función es la siguiente:

1. Para una función [matemática] f (x) [/ matemática], encuentre y simplifique [matemática] \ frac {f (x + \ Delta x) – f (x)} {\ Delta x} [/ matemática].
2. Una vez que haya simplificado, reemplace [matemática] \ Delta x [/ matemática] con [matemática] 0 [/ matemática], y simplifique nuevamente.

Por ejemplo, para encontrar la derivada de la función [matemáticas] f (x) = x ^ 2 [/ matemáticas]:

Simplificamos la expresión [math] \ frac {f (x + \ Delta x) – f (x)} {\ Delta x} [/ math]:

[matemáticas] \ frac {(x + \ Delta x) ^ 2 – x ^ 2} {\ Delta x} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {x ^ 2 + 2x \ Delta x + (\ Delta x) ^ 2 – x ^ 2} {\ Delta x} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {2x \ Delta x + (\ Delta x) ^ 2} {\ Delta x} [/ matemáticas]

[matemáticas] 2x + \ Delta x [/ matemáticas]

Luego configuramos [math] \ Delta x [/ math] a [math] dx \ a 0 [/ math]:

[matemáticas] 2x + dx = 2x + 0 = 2x [/ matemáticas]

Por lo tanto, la pendiente de la gráfica de [matemática] y [/ matemática] en cualquier punto dado, [matemática] x [/ matemática], es [matemática] 2x [/ matemática].

Answer 2

Solo quiero aumentar la respuesta de Philip Lloyd con algo de historia sobre la notación.

La ‘d’ en ‘dx’ proviene de la diferencia, al igual que la “d” en ‘Δ’. Sin embargo, el significado de Δ es apenas un poco diferente del significado de ‘d’.

Entonces, la inclinación de una curva es:

[matemáticas] \ frac {\ Delta f (x)} {\ Delta x} = \ frac {f (x + h) -f (x)} {(x + h) -x} [/ matemáticas]

donde f (t) es la función en cuestión, y los Δs se cambian por “diferencia de valores finales de valores iniciales”.

Entonces el ‘dx’ difiere SOLO EN QUE tomamos esta diferencia como infinitesimalmente pequeña:

[matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {x \ a 0} \ frac {df (x)} {dx} = \ frac {f (x + h) -f (x)} {(x + h) -x} [ /matemáticas]

Answer 3

Estoy seguro de que agradecería una respuesta directa en inglés sin términos técnicos innecesarios.

Es solo un “símbolo” que significa “la inclinación” de un gráfico.

Otro símbolo para la inclinación de un gráfico es y ‘ (pronunciado “y DASH”)

Se cree que las dos personas que inventaron el cálculo eligieron estos símbolos de forma bastante independiente.

La palabra más común para la inclinación es GRADIENTE

Solo para explicar un poco más, este gráfico tiene la ecuación y = 3x

El gradiente de un gráfico lineal permanece igual a lo largo de la línea.

Sin embargo, si consideramos el gráfico y = x ^ 2, vemos que la inclinación cambia constantemente.

Si y = x ^ 2 , ¡el gradiente depende del valor de x en la curva!

Por ejemplo, en P en el gráfico anterior, el valor de x es 1, por lo que el gradiente = 2 × 1 = 2

pero en Q , el valor de x es 2, entonces el gradiente es 2 × 2 = 4

Del mismo modo, en x = 3, el gradiente sería 2 × 3 = 6

Answer 4

Esta es una notación para el cálculo de lo que llamamos una derivada.

En Álgebra, probablemente recuerdes haber encontrado la pendiente de una línea. Recordarás esta ecuación aquí:

[matemáticas] m = \ frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} [/ matemáticas]

En Calculus, podemos encontrar la “pendiente” de líneas curvas como esta:

Pero en lugar de verse como buenas pendientes fáciles de ver, como [math] \ frac {3} {5} [/ math], las pendientes de estas extrañas líneas curvas se parecerán más a otra función.

Voy a pedirte que trates de pensar fuera de la caja por un segundo. No es algo que no pueda entender, todo lo que necesita hacer es abrir su mente y pensar en las matemáticas de una manera un poco diferente.

Ahora, obviamente, la pendiente de nuestra parábola media no será solo un número completo, porque en realidad no hay un punto en el que nuestra pendiente se mantenga igual. ¿Qué pasaría si pudiéramos encontrar una manera de expresar la pendiente de nuestro gráfico como una función, de modo que necesite insertar algún valor de [math] x [/ math] y devolverá la pendiente de nuestro gráfico en ese punto?

Esto es ciertamente posible, y se llama derivado.

La derivada particular de esta parábola [matemática] y = x ^ 2 [/ matemática] es [matemática] y = 2x [/ matemática]. Podemos anotar esto así:

[matemáticas] \ frac {dy} {dx} [x ^ 2] = 2x [/ matemáticas]

Esta notación también funciona:

[matemáticas] y = x ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {dy} {dx} = 2x [/ matemáticas]

Esta notación también muestra una derivada. Esta es probablemente una forma más común de verlo, pero significa lo mismo que [math] \ frac {dy} {dx} [/ math].

[matemáticas] y = x ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] y ‘= 2x [/ matemáticas]

Answer 5

En terminología matemática, significa: “¿Cómo cambia ‘y’ con respecto a ‘x’?”

Para que pueda entenderlo mejor, aquí hay una pregunta relativamente similar: “¿Cómo cambia la ‘altura’ con respecto a la ‘edad’?” O dHeight / dAge

Busqué una tabla de edad vs. altura e hice algunas estimaciones aproximadas. Un niño de 2 años tendría aproximadamente 85 cm de altura y una persona de 20 años tendría aproximadamente 180 cm de altura. Por lo tanto, un cálculo aproximado para dHeight / dAge sería (180cm – 85cm) / (20yr. – 2yr.) = 95cm / 18yr que es aproximadamente 5.27 cm / año.

Sin embargo, esto casi llega al significado de dy / dx y NO es la definición exacta.

Lo que “dy / dx” REALMENTE hace es mirar el gráfico de altura vs. edad (percentil 50 de la Calculadora de la tabla de crecimiento de los niños – Estatura para el percentil de edad) y pregunta: “¿Cuál es el cambio en la Altura (dHeight / dAge) para un particular? ¿años?”

¡Vamos a intentarlo! Para una persona de 2 años, el cambio de altura es … es … er … bueno … Hmm, usemos la fórmula. Eso daría (85cm – 85cm) / (2 años – 2 años) = 0 cm / 0 años. = ????

En lugar de seguir con ????, esto es lo que Isaac Newton intentó (y Leibnitz también). Tomó una regla (o un palo) y la colocó en la curva. Mientras lo movía en la curva, notó que el palo estimaba el cambio de altura a una edad en particular; o incluso mejor aún, en realidad FUE dHeight / dAge. En un punto particular de la línea, si el palo apuntaba hacia arriba, significaba que el cambio de altura era mucho mayor en comparación con la edad; y si el palo fuera horizontal, no habría cambios en la altura a esa edad en particular. Matemáticamente, si la dirección (pendiente) del palo apuntara hacia arriba, el valor sería cercano al infinito o indeterminado. Si la dirección del palo fuera horizontal, el valor sería cero. Si el cambio en Altura fuera igual al cambio en Edad, la dirección sería entre apuntando hacia arriba y horizontal y tomaría el valor 1.

Newton llevaría esto un paso más allá. Encontraría la función para ese gráfico de altura vs. edad y tomaría la derivada (dy / dx) del mismo. Esto le daría una nueva ecuación para poder calcular la dirección (cambio de altura) de ese palo para cualquier punto (edad) en el gráfico. “¿Cómo ayuda esto a alguien?”, Preguntas. Te dejaré eso para que lo descubras.

Por supuesto, Newton y Leibnitz realmente no se metieron con palos, pero eso es básicamente lo que hicieron, matemáticamente hablando. Tomaron la pendiente de un palo matemático y lo colocaron en una ecuación matemática y lo proclamaron como el cambio de Altura en una Edad particular, o “cambio en ‘y’ con respecto a ‘x'”.

Los verdaderos matemáticos pueden quejarse de mi falta de rigor. Soy un químico de primer año. estudiante de ingeniería; Por favor entiende.

Answer 6

¡Buena pregunta! Aquí hay un enlace que puede resultar interesante que muestra cuán profunda puede ser esta pregunta:

https://math.stackexchange.com/q …

El problema es que [math] dy / dx [/ math] se pensó originalmente como un cociente que representa un pequeño cambio en la variable y sobre un pequeño cambio en la variable x. Sin embargo, dada la introducción de la diferenciación por los primeros principios, la derivada ya no se define como este cambio sino como un límite:

[matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {h \ a 0} \ frac {f (x + h) -f (x)} {h} [/ matemáticas]

Esto me confundió mucho cuando era estudiante. Supongamos que estamos resolviendo ODE de primer orden a través de la separación de variables. En la escuela, separamos [math] dy / dx [/ math] como si fuera un cociente, y nunca pensé en separar dos veces la derivada e integrar ambos lados. Ahora pienso en la derivada como un cociente único que representa el cambio infinitesimal, y cuando separamos la derivada con separación de variables, supongo que estamos dividiendo una cantidad única que no puede existir como dos componentes separados, por lo que tenemos que introducir las integrales por necesidad ya que el signo integral [math] \ int [/ math] debe existir junto a una medida ([math] dy [/ math] o [math] dx [/ math]).

¡¿Espero que ayude?!

Answer 7

dx es un cambio infinitesimalmente pequeño en x

dy es un cambio infinitesimalmente pequeño en y

dy sobre dx es la relación de estos dos cambios infinitamente pequeños.

Esto se conoce como la función derivada y toma otras funciones como entradas y salidas de otras funciones.

La inversa de esta función se llama función integral.

Answer 8

Panorama general: Cambio en y, relativo a (o “con respecto a”) cambio en x, o “cuánto cambia y cuando cambia x”.

Imagen más pequeña: tome la idea de la imagen grande de arriba y descúbrala para cada pequeño cambio en x, en cada punto de todas las x.

Answer 9

En matemáticas, es bastante común usar varias variables para representar cantidades desconocidas. Para más información, ver variable. En este caso, d, y y x son variables desconocidas en una operación XOR bit a bit. Las d se cancelan porque el módulo “d” “ick” es congruente con 0 mod “ick”, y por lo tanto y XOR x es equivalente a y = (ick) m + x (mod 2).

Lo siento si esto fue complicado. Esta fue una pregunta muy difícil dentro de los ámbitos de la teoría de números y la informática, y espero haberla explicado lo mejor que pueda.

Answer 10

Deje variable independiente x y variable dependiente y

f (x) = mx + c

y = mx + c

primer valor (x, y)

después del valor (x₁ + y₁)

Tasa de cambio = (y₁-y) / (x₁-x)

= Cambio en y / cambio en x

= Δx / Δy

= dy / dx

Ans

Answer 11

De mis estudios de biología teórica, es un subconjunto utilizado en las ecuaciones de Gauss-Codazzi en geometría de Riemann.

Específicamente la ecuación de Weingarten:

Un poco complicado pero entiendes lo esencial ^ _ ^

Answer 12

La expresión [math] \ frac {\ text {d}} {\ text {d} x} y [/ math] o [math] \ frac {\ text {d} y} {\ text {d} x} [ / math] representa la tasa de cambio de la variable dependiente (o expresión), [math] y [/ math], con respecto a la variable (independiente) [math] x [/ math]. Es equivalente al siguiente límite (donde existe):

[math] \ quad \ displaystyle \ lim_ {x_1 \ to x} \ frac {y_1-y} {x_1-x} [/ math] donde [math] y_1 [/ math] es el valor de [math] y [/ matemáticas] en [matemáticas] x_1 [/ matemáticas]

Por ejemplo, en el caso de [math] y = x ^ 2 [/ math], tenemos:

[matemáticas] \ quad \ displaystyle \ frac {\ text {d}} {\ text {d} x} y = \ lim _ {\ delta \ to0} \ frac {(x + \ delta) ^ 2-x ^ 2} { (x + \ delta) -x} = \ lim _ {\ delta \ to0} \ frac {2x \ delta + \ delta ^ 2} {\ delta} = 2x [/ math]

Se dice que la expresión [math] y [/ math] es diferenciable en [math] x [/ math] si existe este límite.

Answer 13

Es uno de los muchos ejemplos de ambigüedad en la notación matemática, ya que tiene varios significados posibles. Es por eso que prefiero los lenguajes de programación, que no tienen ambigüedades y no se inventaron al azar hace doscientos años.

Answer 14

Dy / dx mide un cambio en una variable, y (que es la variable dependiente) con respecto a cómo está cambiando otra variable x (la variable independiente).

Se usa principalmente en la expresión para el gradiente de una curva

Answer 15

dy y dx son una forma de decir un cambio infinitamente pequeño en y o un cambio infinitamente pequeño en x. dy / dx es lo mismo que delta y / delta x, que es lo mismo que pendiente. En la integración, dx (o du, dz, etc.) se utiliza para mostrar a qué variable se está integrando.

Answer 16

Observe que [math] \ frac {dy} {dx} [/ math] representa la pendiente de la tangente a la curva [math] y = f (x) [/ math] en un punto general.

Answer 17

Es la pendiente de una función con respecto a [matemáticas] x [/ matemáticas].

Answer 18

Para diferenciar la función y con respecto a x.

Answer 19

dy / dx es una expresión que mide la velocidad del cambio en y en comparación con el cambio en x en cualquier instante / punto a medida que nos movemos a lo largo de una curva. Es la pendiente de la tangente en ese punto.

Cada componente se llama diferencial: es decir, dy y dx se llaman diferenciales.

Answer 20

Derivada de Y sobre x

Ejemplo 4x (elevado) 7

Dy / dx = 28x (elevado) 6