La ecuación dada es una ecuación diferencial ordinaria no lineal de primer orden. No es fácil encontrar una solución simbólica para esta ecuación.
Una forma de resolver la ecuación diferencial dada es obtener una solución numérica con condiciones iniciales específicas. Esto se puede hacer utilizando la función incorporada de Mathematica NDSolveValue [].
Por ejemplo, escribiendo el código
ysol1 = NDSolveValue [{y ‘[x] == x + y [x] + x * y [x] + y [x] ^ 3, y [0] == 3},
y, {x, 0, 30}]
- Cómo resolver [math] x ^ 2 \ frac {\ mathrm {d} ^ 2y} {\ mathrm {d} x ^ 2} – 4x \ frac {\ mathrm {d} y} {\ mathrm {d} x} + 6y = x ^ 2 [/ matemáticas]
- ¿Cómo se resuelve [math] \ frac {d ^ 2 \ theta} {dt ^ 2} = k \ cos (\ theta (t)) [/ math]?
- ¿Cuál es la solución general de la ecuación diferencial después de reducirla a forma polar, [matemáticas] x = r \ cos \ theta [/ matemáticas] y [matemáticas] y = rsin \ theta [/ matemáticas], [matemáticas] (x- 2y) dy- (2x + y) dx = 0? [/ Matemáticas]
- ¿Qué es la diferenciación? La diferenciación de x ^ 2 es 2x. Qué significa eso?
- ¿Cuál es la solución para [mathr] (x + y + 3) \ mathrm dx- (2x + 2y-1) \ mathrm dy = 0 [/ math]?
calcula la función de interpolación para la condición límite especificada.
Las soluciones se pueden trazar escribiendo el código:
Trazar [ysol1 [x], {x, 0, 25}, PlotRange -> Todos]
La trama resultante es la siguiente:
Se pueden encontrar y trazar varias soluciones con diferentes condiciones iniciales o límite. Podemos encontrar soluciones para las condiciones de contorno [matemáticas] y (0) = k [/ matemáticas] escribiendo el código:
ysoln0 = Tabla [
NDSolveValue [{y ‘[x] == x + y [x] + x * y [x] + y [x] ^ 3, y [0] == k},
y, {x, 0, 30}], {k, 1, 10}
Esto calcula las funciones de interpolación para diez soluciones con diez condiciones de contorno diferentes.
Las soluciones se pueden trazar escribiendo:
Trazar [Evaluar [Tabla [ysoln0 [[k]] [x], {k, 1, 10}]], {x, 0, 25},
ImageSize -> Large, PlotRange -> Automatic]
La trama resultante es (haga clic en la imagen a continuación para ampliarla):
Se pueden encontrar y trazar múltiples soluciones con múltiples condiciones iniciales o límite [matemáticas] y (i) = j [/ matemáticas].
Mecanografía:
ysoln = Tabla [
NDSolveValue [{y ‘[x] == x + y [x] + x * y [x] + y [x] ^ 3, y [i] == j},
y, {x, 0, 30}], {i, 1, 3}, {j, 1, 3}]
calcula las funciones de interpolación para nueve soluciones con nueve condiciones de contorno diferentes.
Luego escribiendo el código:
Trazar [Evaluar [Tabla [ysoln [[i, j]] [x], {i, 1, 3}, {j, 1, 3}]], {x, 0,
30}, Tamaño de imagen -> Grande]
proporciona la siguiente gráfica de las soluciones (haga clic en la imagen para ampliarla):
