¿Por qué algunas universidades requieren Cálculo III como requisito previo para las Ecuaciones diferenciales ordinarias, mientras que otras solo requieren Cálculo II?

Answer 1

Probablemente haya algunas razones, y generalmente depende del tipo de material que cubra el curso ODE de su universidad.

1. Ecuaciones exactas Estos son un tipo de EDO que a veces se enseñan donde se necesitan derivadas parciales, que es un tema de Cálculo III. Sin embargo, mi profesor simplemente nos enseñó derivadas parciales en el acto porque en realidad no son tan difíciles.
2. Álgebra lineal. Los cursos de EDO cubren principalmente EDO lineales, por lo que sus soluciones a menudo se derivan de técnicas de álgebra lineal. Ideas como la independencia lineal y el Wronskian surgen un par de veces en un curso de EDO (así como sistemas de EDO), por lo que a veces es útil conocer un poco de álgebra lineal antes de tomar EDO, y a veces un poco de álgebra lineal es enseñado durante el cálculo III.

Si el curso ODE de su universidad es más profundo, podría abarcar temas que requieren algún conocimiento de las cosas que se enseñan durante su curso Calc III, por lo que esa sería la razón por la cual Calc III sería un requisito previo.

Answer 2

[Comentario desagradable, sarcástico omitido]

Hay una parte introductoria pequeña y muy simple del cálculo multivariado (Calc III) que es necesaria para una pequeña parte de las EDO. OTOH, casi todo Calc II es inmediatamente necesario y útil para la gran mayoría de las EDO.

Entonces, veamos … exigiremos algo casi inútil y distanciaremos a un estudiante un semestre completo del material que es realmente importante para las EDO para la pureza pedagógica … Se puede presentar un caso mucho mejor para requerir Álgebra Lineal para las EDO.

Tome EDO inmediatamente después de Calc II mientras el material relevante está fresco en su mente. Si eso significa “el próximo otoño”, eso es un perdedor. Cuando digo inmediatamente después de Calc II, quiero decir inmediatamente después.

Pero ni se te ocurra abordar PDEs sin Calc III.