Antes de responder esto, quiero decir que esta es la ecuación de un punto ([matemática] 0 [/ matemática] [matemática], [/ matemática] [matemática] 0 [/ matemática])
Déjame enseñarte como,
[matemáticas] x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 0 [/ matemáticas]
[matemática] \ Rightarrow 2x ^ 2 + 2xy + 2y ^ 2 = 0 [/ matemática]
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[math] \ Rightarrow x ^ 2 + y ^ 2 + (x + y) ^ 2 = 0 [/ math] Considerando solo los valores reales de x e y.
Implica, esta curva es la unión de [matemática] x = 0 [/ matemática], [matemática] y = 0 [/ matemática] y [matemática] x + y = 0 [/ matemática], o la única posibilidad es el punto ([matemáticas] 0 [/ matemáticas], [matemáticas] 0 [/ matemáticas])
Entonces, ni la pendiente está definida para el punto, ni la pendiente de la pendiente del punto está definida.
Por lo tanto, la respuesta debe ser [matemática] \ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] indefinida [/ matemática] para la curva [matemática] x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 0 [/ matemáticas]
pero si sigues la regla de diferenciación a ciegas, obtendrás,
[matemáticas] 2x + x \ frac {dy} {dx} + y + 2y \ frac {dy} {dx} = 0 [/ matemáticas]
[matemática] \ Rightarrow \ frac {dy} {dx} = – \ frac {2x + y} {x + 2y} = -2 + 3 \ frac {y} {x + 2y} [/ matemática] [matemática] ← [/ math] aunque no está definido ya que el punto es ([math] 0 [/ math], [math] 0 [/ math]) y está en [math] \ frac {0} {0} [/ math] forma, pero aún continuamos a ciegas, diferenciando nuevamente con respecto a x.
[matemáticas] \ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = 3 \ frac {x \ frac {dy} {dx} – y} {(x + 2y) ^ 2} [/ matemáticas], ahora sustituyendo [matemáticas ] \ frac {dy} {dx} [/ math], obtenemos
[matemática] \ Rightarrow \ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = -6 \ frac {x ^ 2 + xy + y ^ 2} {(x + 2y) ^ 3} [/ math]
Ahora, muchos se engañarán a sí mismos para creer que [matemática] \ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = 0 [/ matemática], ya que el numerador resulta ser [matemática] x ^ 2 + xy + y ^ 2 [/ math] que es [math] 0 [/ math], pero están olvidando el hecho de que [math] x + 2y [/ math] también es [math] 0 [/ math], para valores reales de x e y . Entonces, lo que realmente sale es, para valores reales de x e y, [matemática] \ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = [/ matemática] [matemática] indefinida [/ matemática] d pero si consideramos el xy planos complejos , luego [matemática] \ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = 0 [/ matemática].
Por lo tanto, siempre debemos tener en cuenta que el cálculo es una forma matemática muy poderosa, debemos comprenderlo a fondo para implementarlo .
Al igual que en esta suma, [matemáticas] x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 0 [/ matemáticas] es la ecuación de un punto en planos reales 2D de x e y, pero si consideramos una geometría 4D, donde hay ambos plano real y plano complejo para cada plano xey, entonces [matemática] x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 0 [/ matemática] dará la ecuación de una curva, pasando por el origen . Esa es la razón, solo ([matemática] 0 [/ matemática], [matemática] 0 [/ matemática]) se está convirtiendo en la única solución real porque otros puntos se encuentran en el plano complejo de x e y.
Ejemplo, [matemática] x ^ 2 + y ^ 2 = 4 [/ matemática] es la ecuación de un círculo en el plano 2D xy pero [matemática] x ^ 2 + y ^ 2 = 4 [/ matemática] es la ecuación de un El cilindro infinito es un plano 3D xyz.