¿Cuál es la ecuación de continuidad?

Answer 1

La ecuación de continuidad en física es una ecuación que describe el transporte de cierta cantidad. Es particularmente simple y poderoso cuando se aplica a una cantidad conservada, pero se puede generalizar para aplicar a cualquier cantidad extensa. Dado que la masa, la energía, el momento, la carga eléctrica y otras cantidades naturales se conservan en sus respectivas condiciones apropiadas, se puede describir una variedad de fenómenos físicos utilizando ecuaciones de continuidad.

Las ecuaciones de continuidad son una forma local más fuerte de leyes de conservación. Por ejemplo, una versión débil de la ley de conservación de la energía establece que la energía no se puede crear ni destruir, es decir, la cantidad total de energía es fija.

Let, la densidad de flujo (fluido, flujo eléctrico, etc.) ρ (x, y, z, t) se mueve con la velocidad v (x, y, z, t). No hay fuente ni sumidero.

La tasa de cambio de densidad en el volumen de control

La velocidad de flujo que cruza la superficie diferencial dS viene dada por la ecuación

Este término es positivo cuando la masa abandona el volumen de control y negativo cuando la masa ingresa. El signo es controlado por el producto punto entre la velocidad y la unidad exterior del vector normal de ds. El total que cruza la superficie se obtiene integrando este término sobre la superficie del volumen de control

Ya que no hay fuente o sumidero así

Según el teorema de divergencia de Gauss,

Por lo tanto,

Para más consulta:

Ecuación de continuidad – Wikipedia

La ecuación de continuidad

La ecuación de continuidad y la divergencia

Ecuación de continuidad

Ecuaciones vigentes en microfluídica

Ecuación de continuidad

Answer 2

Las ecuaciones de Maxwell pueden escribirse simplemente, usando el álgebra exterior, en la forma:

[matemáticas] – \ estrella d \ estrella F = J [/ matemáticas]

[matemáticas] d F = 0. [/ matemáticas]

Aquí,

[matemáticas] F = d A [/ matemáticas],

y [matemática] A = A_ \ mu dx ^ \ mu [/ matemática] es el potencial vectorial de una forma, [matemática] F [/ matemática] es el tensor de intensidad de campo de dos formas, [matemática] d [/ matemática] es la derivada exterior, y en coordenadas [matemática] J = J_ \ mu dx ^ \ mu, [/ matemática] [matemática] J [/ matemática] es la forma única actual, y [matemática] \ estrella [/ matemática] es el operador dual de Hodge. El operador dual de Hodge es un operador que toma k-vectores en el álgebra exterior de un espacio vectorial n-dimensional a (nk) -vectores, de modo que [matemáticas] \ alpha \ wedge \ star \ beta = \ langle \ alpha, \ beta \ rangle \ omega, [/ math] donde [math] \ omega [/ math] es una unidad n-vector preferida en el álgebra exterior y los corchetes angulares denotan el producto interno natural en los vectores k (para los vectores k descomponibles el El producto interno es el determinante de la matriz de los productos internos de los componentes). El producto de cuña [matemática] \ cuña [/ matemática] es el producto alternativo estándar en el álgebra exterior.

Podemos definir la co-derivada como [math] \ bar d = \ star d \ star, [/ math] es fácil mostrar que [math] {\ bar d} ^ 2 = 0 [/ math] y la primera La ecuación de Maxwell se convierte en:

[matemáticas] – \ bar d F = J, [/ matemáticas]

para que [matemática] \ bar d J = – \ bar d ^ 2 F = 0. [/ matemática]

Esta es la ecuación de continuidad.

Usando también [matemáticas] \ star J = \ frac {1} {3!} \ Varepsilon _ {\ mu \ nu \ alpha \ beta} J ^ \ mu dx ^ \ nu \ wedge dx ^ \ alpha \ wedge dx ^ \ beta , [/ math] encontramos en coordenadas:

[matemáticas] \ parcial_ \ mu J ^ \ mu = 0, [/ matemáticas]

lo cual es quizás una forma más familiar de escribir la ecuación de continuidad. Es, como se muestra, una consecuencia directa de las ecuaciones de Maxwell.

Aquí hay algunas sutilezas en los signos, que provienen de la firma lorentziana de la métrica en el espacio base. En una métrica con una firma euclidiana, los signos serían un poco diferentes.

La ecuación de continuidad tiene la consecuencia de que la integral del componente de la corriente normal a una superficie similar al espacio sobre toda la superficie es una carga escalar conservada, que genera una simetría U (1) global de las ecuaciones de Maxwell. Tiene la consecuencia adicional de que la conservación de la carga es local. Debido a la ecuación de continuidad, la carga no puede simplemente desaparecer de una vez y reaparecer instantáneamente en otro lugar. Debido a la ecuación de continuidad, la carga siempre debe moverse por medio de una corriente espacial que viaja a velocidad finita.

La ecuación de continuidad también se conocía en la dinámica de fluidos, donde expresaba la conservación de la masa de fluido.

Answer 3

No hay una ecuación específica que defina si una función es continua, pero hay algunas reglas que deben ser verdaderas si una función es continua en el punto x = a.

1. El valor f (a) existe. (En otras palabras, f (a) no está indefinido.
2. El límite de f (x) cuando x se acerca a existe
3. El valor (f (a)) es igual al límite de f (x) cuando x se acerca a a.

Cito esto de memoria, así que si he olvidado algo o necesito explicar mejor algo, deje un comentario o use “Sugerir ediciones”.

Answer 4

La ecuación de continuidad establece que la velocidad a la que la masa ingresa a un sistema es igual a la velocidad a la que la masa abandona el sistema.

Considere una manguera de la siguiente forma en la figura siguiente en la que fluye el agua.

Answer 5

Otro contexto para pensar en la ecuación de continuidad es en el electromagnetismo, donde realmente puede derivar la ecuación de continuidad de forma natural a partir de las ecuaciones de Maxwell.

De la ley de Ampere, tenemos [math] \ nabla \ times H = \ frac {\ partial D} {\ partial t} + J [/ math]. Tome la divergencia en ambos lados (tenga en cuenta que la divergencia de un rizo es 0), obtenemos que [matemáticas] \ frac {\ partial \ nabla \ cdot D} {\ partial t} = – \ nabla \ cdot J. [/ matemática] A partir de ahí, puede ver que la divergencia del campo de desplazamiento es igual a la densidad de carga libre y aparece una ecuación de continuidad.

En esencia, la ecuación de continuidad también es una ecuación de conservación que establece que el cambio en la cantidad de carga (fuera de E y M, puede reemplazar la carga con otra cantidad) en una unidad de volumen por unidad de tiempo tiene que ser igual al flujo de la entrada y salida actuales de los límites del volumen.

Answer 6

En dinámica de fluidos, la ecuación de continuidad es la ecuación de la conservación de la masa:

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {\ partial \ rho} {\ partial t} + \ nabla \ cdot (\ rho \ vec u) = 0 [/ math]

El vector de flujo de masa es [matemática] \ rho \ vec u, [/ matemática] velocidad multiplicada por la densidad de masa. La divergencia es la densidad de salida del vector en el que trabaja. Entonces, esta ecuación solo dice que la tasa de cambio de la densidad de masa por unidad de tiempo más la densidad de salida local debe aniquilarse entre sí. Como un sistema de contabilidad.

En general, una ecuación de la forma

[math] \ frac {\ partial \ mathrm {algo}} {\ partial t} = \ nabla \ cdot \ mathrm {algo \ más} [/ math]

es una ley de conservación y vincula la tasa de cambio de algo a la entrada de otra cosa.

Answer 7

Hola, en realidad la ecuación de continuidad no es más que LEY DE CONSERVACIÓN DE MASA durante el flujo de líquidos o gases solamente.

La ecuación es como volumen × densidad en un instante de tiempo dado = volumen × densidad en cualquier instante de tiempo siguiente

Espero que ayude \ U0001f60a

Answer 8

A2A, gracias.

Es una ecuación en la mecánica del continuo que dice que una sustancia transportada no puede desaparecer o aumentar en cantidad sin una fuente externa:

Ecuación de continuidad – Wikipedia