Las ecuaciones de Maxwell se refieren a campos electromagnéticos. Las ecuaciones de Navier (o Navier Stokes) se refieren al flujo de fluido.
Existe una combinación de los dos llamados Magnetohidrodinámica (MHD) que considera el comportamiento electromagnético y de fluidos de un fluido conductor como un plasma.
Al igual que las ecuaciones de Navier-Stokes, existen varias simplificaciones comunes que se utilizan para derivar las ecuaciones MHD que conducen a situaciones más compactas y solucionables que son relevantes. Estos incluyen descuidar las ondas de luz, asumir una cuasi-neutralidad (es decir, los electrones se mueven con iones), la ecuación de cierre del estado (es decir, cosas como la presión isotrópica en función de la temperatura y la densidad).
Suposiciones adicionales como descuidar la viscosidad y la resistividad conducen a una descripción muy compacta llamada Ideal-MHD. La analogía sería un flujo de fluido invisible para Navier-Stokes.
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Mientras Navier Stokes tiene 5 ecuaciones (densidad, momento, energía), el MHD ideal tiene 8 que agregan la evolución temporal del campo magnético (una forma reducida de la ley de Faraday).
Para ser claros, como la respuesta ya que esto es impreciso. Mi respuesta aquí es una introducción y motivación. Para un tratamiento más preciso, mire los esfuerzos para derivar las ecuaciones Navier-Stokes y MHD de las ecuaciones cinéticas a través de un proceso Chapman Enskog (o si es realmente ambicioso, comience con el tratamiento hamiltoniano de cuerpo N y pase primero por la jerarquía BBGKY) .)