El nombre del método general que funciona en este caso se llama separación de variables . El objetivo de este método es redistribuir las dos variables en la ecuación original con respecto al signo igual de tal manera que todas las variables de un tipo se coloquen estrictamente en un lado del signo igual. ¿Por qué o para qué? Porque entonces la integración de una expresión en cada lado del signo igual con respecto a la variable correspondiente se hace posible.
En tu ecuación:
[matemáticas] v = L \ dfrac {di} {dt} \ tag {1} [/ matemáticas]
las dos variables [matemáticas] i [/ matemáticas] y [matemáticas] t [/ matemáticas] están pegadas en el mismo lado del signo igual. Eso es un problema. ¿Cómo podemos recopilar todas las [matemáticas] i [/ matemáticas] en un lado del signo igual y todas las [matemáticas] t [/ matemáticas] en el otro?
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De muchas maneras. Aquí hay uno: multiplique ambos lados de ( 1 ) por [math] dt [/ math]:
[matemáticas] v dt = L di \ tag {2} [/ matemáticas]
Para calificar como una ODE adecuada, su ejemplo debe indicar explícitamente:
- las condiciones de contorno
- qué son exactamente [matemáticas] v [/ matemáticas] y [matemáticas] L [/ matemáticas]
En ausencia de las dos piezas de información anteriores, la transformación ( 2 ) es todo lo que podemos esperar y eso es todo: para avanzar debemos asumir que [math] v [/ math] y [math] L [/ matemáticas], por ejemplo, no dependen de [matemáticas] i [/ matemáticas] y [matemáticas] t [/ matemáticas]. En ese caso, integrar ( 2 ):
[matemáticas] \ displaystyle \ int v dt = \ int L di \ tag * {} [/ matemáticas]
[math] vt = iL + \ text {const} \ tag {3} [/ math]
donde la constante en ( 3 ) se puede recuperar de las condiciones de contorno, que están ausentes.
También podemos integrar ( 1 ) directamente sobre la variable [math] t [/ math]:
[matemática] \ displaystyle \ int v dt = \ int L \ dfrac {di} {dt} dt = \ int L di \ tag * {} [/ math]
en cuyo caso para mover más se necesita más información (como arriba).