Después de la serie de cursos de cálculo, debe estudiar álgebra lineal e introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias. Resulta que el álgebra lineal y las EDO están muy conectadas entre sí. Las soluciones a las EDO forman espacios vectoriales. Resolver un sistema lineal de EDO está conectado a los valores propios y vectores propios de la matriz correspondiente.
Luego, una vez hecho con álgebra lineal y EDO, hay muchos caminos que se pueden tomar.
- Análisis real
- Aquí revisitas las ideas subyacentes al cálculo, y ahora lo revisas sin dejar ninguna piedra sin remover. Se cubren definiciones y teoremas relacionados con los límites de secuencias, límites de funciones, tipos de continuidad, derivadas, integrales, etc. Tomó un semestre completo antes de llegar al teorema fundamental del cálculo.
- Un segundo semestre generalmente incluye funciones de más de una variable, y las generalizaciones de cosas del primer semestre, espacios métricos, espacios vectoriales normados, topología de conjuntos de puntos básicos, etc.
- Análisis complejo
- Este es el estudio de las funciones de una variable compleja. Ideas como diferenciar e integrar funciones complejas. La teoría de las funciones holomorfas y meromórficas. Transformaciones fraccionales lineales (Moebius), etc. Muchas técnicas de integración de funciones valoradas reales tienen más sentido aquí.
- Análisis y métodos numéricos.
- El estudio de algoritmos y su uso para resolver problemas matemáticos. Los métodos numéricos pueden usarse para encontrar raíces de funciones, resolver sistemas lineales de ecuaciones, interpolar / extrapolar funciones y resolver ecuaciones diferenciales. Este campo está estrechamente relacionado con la teoría de la computabilidad.
- Álgebra abstracta
- También conocido como álgebra moderna, o simplemente álgebra simple. Aquí estudias colecciones de objetos más generales que los números a los que estás acostumbrado. Los monoides, grupos, anillos, campos, etc. están cubiertos junto con sus teoremas y pruebas. Este campo de las matemáticas está estrechamente relacionado con la teoría de números, la geometría algebraica, la topología algebraica y la criptografía.
- Probabilidades y estadísticas
- Variables aleatorias, valores esperados, varianza, correlación, análisis de datos, etc. Un enfoque riguroso generalmente viene después con la teoría de la medida.
En mis estudios, también tomé cursos en ecuaciones diferenciales parciales, teoría de optimización, análisis funcional, teoría de medidas, topología, teoría múltiple, álgebra lineal numérica, PDE numéricos y otros.
- ¿Cuál es la transformada inversa de Laplace de 1 / (s ^ 3 + 1)?
- ¿Cuál es la solución a la ecuación diferencial [matemática] \ frac {\ mathrm {d} ^ 2y} {\ mathrm {d} x ^ 2} + y = 2e ^ x [/ math]?
- ¿Cuál es la solución de la ecuación diferencial d ^ 2y / dx ^ 2 + y = secx?
- ¿Cuál será el grado y el orden de la ecuación diferencial cuando las potencias fraccionarias no se pueden eliminar como 2 (dy / dx) ^ (1/5) +5 (dy / dx) ^ (1/2) = (dy / dx) ^ (2/3)?
- ¿Cuál es la solución de la ecuación diferencial 3xydx + (1 + x ^ 2) dy = 0?