Hay dos cosas a considerar aquí: grado y orden.
El orden de una ecuación diferencial se define como la derivada de orden más alto en la ecuación, por ejemplo:
[math] \ dfrac {d ^ 2 y} {dx ^ 2} + x ^ 3 \ dfrac {dy} {dx} + y = 0 [/ math] es una ecuación diferencial de segundo orden porque la derivada de orden más alto en esta ecuación es una segunda derivada
Entonces, en su caso, el orden de la ecuación diferencial es uno, ya que la derivada de orden más alto es uno.
- ¿Cuál es la solución de la ecuación diferencial 3xydx + (1 + x ^ 2) dy = 0?
- ¿Cómo resuelvo [matemáticas] \ frac {| x + y |} {1+ | x + y |} <\ frac {| x |} {1+ | x |} + \ frac {| y |} {1 + | y |} [/ matemáticas]?
- ¿Las soluciones diferenciales parciales homogéneas lineales tienen una solución única, o dos o más?
- ¿Cuál es la solución de [math] \ dfrac {dy} {dx} = \ dfrac {6x + 5y-7} {2x + 18y-14} [/ math]?
- ¿Cuál es la solución general de la ecuación diferencial logística con recolección constante x ‘= x (1-x) -h para todos los valores del parámetro h> 0?
El grado de una ecuación diferencial se define como la potencia más alta a la que se eleva el término derivado de orden más alto. Por ejemplo:
[matemáticas] \ left (\ dfrac {d ^ 2 y} {dx ^ 2} \ right) ^ 3 + \ left (\ dfrac {dy} {dx} \ right) ^ 4 + y = 0 [/ math] tiene un grado de tres ya que la derivada de orden superior se eleva a la tercera potencia.
Desafortunadamente, esto no tiene una definición extremadamente bien definida, pero la mayoría diría que esos poderes deben ser enteros positivos y no fracciones. En ese caso, la ecuación en la pregunta simplemente no tiene un grado. Pero si su profesor le dio una definición más específica de grado, entonces debería usarla. Si no, su apuesta más segura sería asumir que los poderes fraccionarios no están incluidos en la definición de grado.
En caso de que sienta que el orden de la EDO dada fue la parte difícil de encontrar (en lugar del grado), es importante tener en cuenta que grado y orden no son lo mismo, es decir
[matemática] \ left (\ dfrac {dy} {dx} \ right) ^ n \ neq \ dfrac {d ^ ny} {dx ^ n} [/ math], donde [math] n [/ math] es positivo entero.*
* El cálculo fraccional generaliza la idea de [math] n [/ math] th derivados para incluir cualquier valor real de [math] n [/ math]. Sin embargo, para casi todos los cursos de ecuaciones diferenciales, esto no es relevante y el orden de una ecuación diferencial siempre será un número entero positivo.
Puede estar confundiendo derivados de orden superior con elevar una derivada a una potencia. En general,
[matemáticas] \ left (\ dfrac {dy} {dx} \ right) ^ n \ neq \ dfrac {d ^ ny} {dx ^ n} [/ math] donde [math] n [/ math] es un entero positivo . *