¿Cuál es la derivada de [matemáticas] (ln (x)) ^ {ln (x)} + sin (arccos (3x) [/ matemáticas]? Y, ¿cuándo es la línea tangente vertical para la gráfica [matemáticas] x ^ 2 + y ^ 3 + 3y = 4 [/ matemáticas] ¡Gracias!

Eso son dos preguntas. Por favor pregunte uno a la vez.

Has estado preguntando por Quora el tiempo suficiente para haber aprendido algo por ahora. Estoy feliz de darte pistas, pero debes asumir la responsabilidad de tu aprendizaje.

Primera pregunta: hay dos términos. Cada uno es una función compuesta. Sabe qué hacer con una suma: diferencie cada término por separado y agregue los resultados. Para el segundo término, diferencie sin dar [math] \ cos (\ arccos (3x)) [/ math] y multiplique por la derivada de [math] \ arccos (3x) [/ math]. Si no puede manejar esto, hay pocas esperanzas para usted. Escriba el primer término como [matemáticas] e ^ {\ ln (x) \ ln (\ ln (x))} [/ matemáticas]. Use los mismos principios, esa es una función compuesta con la función interna de un producto. Conoces la regla del producto. Uno de los factores es una función compuesta. Conoces la regla de la cadena. Es complicado pero no es difícil. Solo tómalo lentamente, paso a paso.

Segunda pregunta: use diferenciación implícita. Encontraría donde [math] \ frac {dx} {dy} = 0 [/ math].