La flexión de las vigas generalmente se expresa en términos de ecuaciones diferenciales de orden superior. La dinámica de la flexión de la viga se describe mediante la ecuación de Euler-Lagrange (viga homogénea y de vibración libre):
[matemáticas] EI \ frac {\ partial ^ 4 w} {\ partial x ^ 4} = – \ mu \ frac {\ partial ^ 2 w} {\ partial t ^ 2} [/ matemática]
La ecuación de Boussinesq para ondas de aguas poco profundas:
[matemáticas] \ frac {\ partial ^ 2 \ eta} {\ partial t ^ 2} – gh \ frac {\ partial ^ 2} {\ partial x ^ 2} (\ eta + \ frac {3 \ eta ^ 2} {2h} + \ frac {h ^ 2} {3} \ frac {\ partial ^ 2 \ eta} {\ partial x ^ 2}) = 0 [/ matemática]
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Además, cualquier ecuación diferencial de primer o segundo orden puede convertirse en un orden superior tomando la derivada. Esto no hace que la ecuación sea menos precisa, la ecuación simplemente pierde información con cada derivada tomada. Dada la ecuación para un oscilador armónico simple (sin amortiguación):
[matemáticas] m \ frac {d ^ 2 x} {dt ^ 2} = -kx [/ matemáticas]
Tómese la derivada del tiempo dos veces:
[matemáticas] m \ frac {d ^ 4 x} {dt ^ 4} = -k \ frac {d ^ 2 x} {dt ^ 2} [/ matemáticas]