Un sistema lineal cuyas ecuaciones son todas homogéneas debe ser inconsistente. ¿Es esto verdadero o falso?
Esta (y una pregunta verdadera / falsa similar hecha por el mismo afiche a los pocos minutos de esta) suena como problemas de tarea. Así que no voy a decir “verdadero” o “falso”. Más bien, voy a sugerir una forma de resolverlo por su cuenta.
La pregunta requiere “un sistema lineal cuyas ecuaciones sean todas homogéneas”. Por lo tanto, es útil comenzar con algunos de estos sistemas lineales. Aquí hay tres:
[matemáticas] \ begin {align}
3x & + 4y & = 0 \\
6x & – 3y & = 0
\ end {align} [/ math]
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[matemáticas] \ begin {align}
3x y + 4y y + 5z y = 0 \\
5x & -4 y & + 2z & = 0
\ end {align} [/ math]
[matemáticas] \ begin {align}
3x & + 4y & = 0 \\
4x & – 3y & = 0 \\
5x y + 5y y = 0
\ end {align} [/ math]
Entonces, ahora puede ver esos sistemas lineales homogéneos y verificar por sí mismo si son inconsistentes; en otras palabras, ¿no tienen soluciones?
Si puede encontrar una solución para cualquiera de esos tres, entonces no puede ser el caso de que los sistemas lineales homogéneos no tengan soluciones.