¿Qué significa diferenciar ambos lados de una ecuación diferencial con respecto a X Prime?
Supongo que la variable independiente es [math] t [/ math] y que X Prime es la derivada con respecto a [math] t [/ math]. La pregunta tiene poco sentido sin definir sus términos.
Entonces tienes una ecuación diferencial [matemática] f (x, x ‘, x’ ‘, \ puntos, t) = 0 [/ matemática]. Solo tiene sentido calcular derivadas parciales con respecto a [math] x [/ math] o sus derivadas. Puede diferenciar con respecto a [math] t [/ math] ya que es la variable independiente. Entonces obtienes [math] f ‘= f_x x’ + f_ {x ‘} x’ ‘+ f_ {x’ ‘} x’ ” + \ dots + f_t [/ math].
No veo ningún propósito práctico en esto en lo que respecta a resolver ecuaciones diferenciales.
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- Y = x ^ 2 yx = (y) ^ 0.5 Esto significa que ambas ecuaciones tienen la misma curva. ¿Cómo puedo probar esto matemáticamente?
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Sin embargo, verá derivadas parciales de una función [matemática] f (x, x ‘, x’ ‘, \ puntos, t) [/ matemática] con respecto a [matemática] x [/ matemática] o sus derivadas en el cálculo de variaciones Este es solo un método para descomponer una derivada total en partes más fáciles de digerir.
El cálculo de variaciones comienza con la integral de una función que desea minimizar o maximizar y conduce a ecuaciones diferenciales. En otras palabras, es al revés, no es algo que quieras hacer con una ecuación diferencial, es algo que conduce a ecuaciones diferenciales.