¿Todas las matemáticas son reducibles a ecuaciones? ¿Por qué?

No.

Las matemáticas son un medio sistemático para expresar ideas de manera lógica.

La lógica, puede ser de naturaleza formulaica, ya que para que algo sea lógico, debe tener pasos, datos, entradas, salidas y otras cosas comúnmente asociadas con la fórmula.

Sin embargo, a diferencia de la fórmula, el alcance de las matemáticas es mayor que el de cualquier serie de condiciones lógicas que se presten a la equivalencia lógica en algún sistema extraño u otro oscuro.

Como las matemáticas en su núcleo es un desarrollo de la observación de nuestros cerebros del universo.

Requiere una creatividad, limitada por la lógica, para crear medios aproximados de entender todo lo que existe dentro de nosotros. Seguramente, nada puede ser perfectamente exacto, pero algunas cosas pueden ser altamente precisas, y es por la manipulación de tales cosas y la modificación que debemos gran parte del descubrimiento científico de hoy.

Una ecuación es una condición suficiente de la aplicación de las matemáticas a algún sistema. Pero no es una condición necesaria para el núcleo de lo que llamamos matemáticas. Las matemáticas requieren creatividad, y una fórmula puede ser un eco, pero ciertamente no una fuente.

¡De ninguna manera!

Las identidades no son ecuaciones:

Ejemplos:

a = a

(a + b) ² = a² + 2ab + b²

sin²θ + cos²θ = 1

Las definiciones no son ecuaciones:

Por ejemplo, números primos: “Los números primos son enteros positivos mayores que 1 que no son divisibles excepto por 1 y ellos mismos”.

La mayor parte de la geometría no son ecuaciones:

Por ejemplo, congruencia: “Dos conjuntos de puntos se denominan congruentes si, y solo si, uno puede transformarse en el otro mediante una combinación de movimientos rígidos , es decir, una traslación, una rotación y una reflexión”.

Los teoremas no son ecuaciones:

Por ejemplo, el teorema de Pitágoras: “En cualquier triángulo rectángulo, el área del cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los otros dos lados”.

Las conjeturas , comprobadas y no comprobadas, no son ecuaciones.

Por ejemplo, la conjetura de Goldbach: “Todo número entero mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos”.

¡Las ecuaciones en realidad son una pequeña parte de ‘todas las matemáticas’!

Sin saber el sentido de “reducible” aquí no puedo responder.

Paradójicamente, si la pregunta fuera “¿Todas las matemáticas son reducibles a 1 y 0”? Me inclinaría a decir: “Sí”.

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