Este es un coeficiente constante lineal no homogéneo oda de grado n. Su solución general consiste en una solución particular más n soluciones homogéneas.
El término no homogéneo es constante, por lo que una solución particular proviene de hacer coincidir el término derivado más bajo con el término forzado
y = yp = -cx / a1
Las soluciones homogéneas son todas de la forma e ^ (sx) donde s es una raíz de la característica eqn
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a1 s + a2 s ^ 2 +… + an s ^ n = 0
Hay n raíces, una evidentemente siendo 0 … que el resto sea s2, s3 … sn
La solución general, entonces, es
y = yp + B1 + B2 e ^ (s2 x) +… + Bn e ^ (an x)
donde las B son constantes arbitrarias.
Esto supone que todas las raíces son distintas. Si se repite una raíz, multiplique por x para generar soluciones independientes, como en
e ^ (sx) * [1, x,… x ^ (r-1)], si s tiene multiplicidad r.