Cómo producir una función para una reacción química usando ecuaciones diferenciales ordinarias

Gracias por la A2A

No voy a mostrar la derivación, porque francamente no lo entiendo todo perfectamente, pero la ecuación de tasa es …

[matemáticas] \ frac {d [P]} {dt} = k [A] ^ n [B] ^ m [/ matemáticas]

Donde [matemática] [P] [/ matemática] es la concentración combinada de productos, [matemática] t [/ matemática] es el tiempo, [matemática] k [/ matemática] es una constante de velocidad, [matemática] [A] [/ matemática] es la concentración de una de las especies químicas reactivas, [matemática] [B] [/ matemática] es la concentración de las otras especies químicas reactivas, y [matemática] n [/ matemática] y [matemática] m [/ matemática ] son ​​ambos números que indican el orden de reacción con respecto a cada especie.

Si eres observador, notarás que [matemáticas] [A] [/ matemáticas] y [matemáticas] [B] [/ matemáticas] pueden escribirse como funciones de [matemáticas] [P] [/ matemáticas], porque de la ley de conservación de la masa. Exactamente cuáles son estas funciones depende de la estequiometría de la reacción específica, pero siempre será algo de la forma [math] -C \ int {\ frac {d [P]} {dt}} [/ math]. Donde [math] C [/ math] es solo un número positivo.

Como resultado, todo es esencialmente una función del tiempo y sus condiciones iniciales suponiendo que nada más está cambiando (como las cosas que se mueven fuera del sistema, los volúmenes cambiantes y demás), lo cual es realmente genial. Otra cosa que vale la pena señalar es que toda la situación se vuelve extremadamente complicada si la temperatura está cambiando (que en realidad siempre es así), porque [matemática] k [/ matemática] es en realidad una función de la temperatura, que en última instancia, por supuesto, es una función de tiempo.

Como puede ver, mucho de esto no es exactamente trivial de ninguna manera, pero es factible, al menos en papel.

Creo que esto es algo que se puede hacer con bastante facilidad, aunque tengo que admitir que nunca lo he intentado.

Las velocidades de reacción para una ecuación a menudo se pueden escribir de manera que la velocidad de la reacción sea proporcional a la potencia de la concentración o presión parcial de los reactivos. Tal expresión conduce fácilmente a ecuaciones diferenciales de la forma [math] \ frac {dX} {dt} = k * X ^ {c} [/ math] donde X es la concentración de la sustancia, y c es el exponente particular que gobierna la ecuación de velocidad particular para ese reactivo.

Por supuesto, las ecuaciones que he escrito generalmente suponen que la reacción tiene lugar a una sola temperatura. Podemos hacer ecuaciones más complicadas suponiendo que k es una función de la temperatura, agregue agregando algo de termodinámica a la ecuación que cubre la idea de que la reacción puede generar calor que afecta las temperaturas de los reactivos. Obviamente, una vez hecho esto, las ecuaciones ya no son triviales de resolver. Y, como es obvio, hay más consideraciones para las reacciones reales en las que la violencia de la reacción tiende a separar los productos y los reactivos (como las explosiones, por ejemplo) que requieren aún más matemáticas y física.

No soy un experto en esto de ninguna manera. Gracias por preguntar…

Para velocidades de reacción químicas, hay algunos buenos ejemplos de creación de EDO aquí: Velocidad de reacción – Wikipedia

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