Primero, uno debe conocer estas dos integrales:
[matemáticas] \ int a [/ matemáticas] [matemáticas] dt = v [/ matemáticas]
[matemáticas] \ int v [/ matemáticas] [matemáticas] dt = s [/ matemáticas]
donde [matemática] a [/ matemática] = aceleración, [matemática] v [/ matemática] = velocidad, y [matemática] s [/ matemática] = desplazamiento
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Comenzando con la primera integral:
[matemáticas] \ int a [/ matemáticas] [matemáticas] dt [/ matemáticas]
[matemáticas] = en + c [/ matemáticas]
[matemáticas] = v [/ matemáticas]
[matemáticas] v = c + en [/ matemáticas]
Aquí, [math] c [/ math] representa alguna constante arbitraria. Cuando se trata de movimiento, [matemática] c [/ matemática] representaría la velocidad inicial del cuerpo en movimiento. Comúnmente, eso se representa como [math] u [/ math], así que voy a cambiarlo a
[matemáticas] v = u + en [/ matemáticas]
Ahora la segunda integral:
[matemáticas] \ int v [/ matemáticas] [matemáticas] dt [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ int u + en [/ matemáticas] [matemáticas] dt [/ matemáticas]
[matemáticas] = ut + \ dfrac {1} {2} en ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] = s [/ matemáticas]
Entonces,
[matemáticas] s = ut + \ dfrac {1} {2} en ^ 2 [/ matemáticas]
Estas son algunas de las ecuaciones de movimiento que pueden derivarse mediante la integración. Por supuesto, hay otras ecuaciones de movimientos que no he mencionado, como
[matemáticas] v ^ 2 = u ^ 2 + 2as [/ matemáticas]
y
[matemáticas] s = \ dfrac {(v + u) t} {2} [/ matemáticas]
Quizás te deje estas ecuaciones para que las explores.
