¿Hay alguna ecuación diferencial (u otro tipo de ecuación) que pueda describir con precisión la trayectoria de un proyectil con resistencia al aire incluida?

Answer 1

Si. La implementación completa considera un sistema de ecuaciones diferenciales que tienen seis grados de libertad (tres momentos lineales y tres momentos de rotación). Casi todos los DOF ​​se acoplan a la tasa de cambio de cada uno de los otros DOF. El acoplamiento no es lineal. El efecto de la fricción del aire sobre la tasa de cambio de cada DOF no es lineal. Las funciones de acoplamiento y los efectos de fricción del aire dependen de coeficientes que son diferentes para * cada * proyectil. Supongo que hay dos de tres docenas de coeficientes para cada proyectil. Debes preocuparte realmente por dónde va el proyectil en 3D a largo plazo para poner el dinero en la determinación de los coeficientes. Creo que usan túneles de viento supersónicos. No los ponen a disposición del público. La biblia en esto es balística externa moderna de McCoy.

Un paso simple que es el modelo de cuatro DOF (tres momentos lineales y uno de rotación). Varias de las funciones de acoplamiento se toman como cero. Este modelo es bastante bueno en rango y altitud, pero el movimiento de rango cruzado y el ángulo de reposo (la dirección en la que apunta el proyectil cuando golpea) está significativamente desviado. Si usó este modelo para disparar de un tanque a otro, a largo alcance, fallaría debido a la inexactitud de rango cruzado. Incluso aquí hay quizás diez coeficientes que probablemente tampoco estén disponibles. McCoy publica los coeficientes para un solo ejemplo de, creo, un proyectil de 105 mm y da resultados. Las matemáticas son factibles en una hoja de cálculo. Envíame un PM si quieres una copia de la hoja de cálculo. Go garantiza que será correcto o útil.

Si solo desea que un 2D (movimiento de rango vertical y descendente) prediga el rango frente al ángulo de disparo para una velocidad de boca determinada que se puede reducir a modelos más simples. Si puede asumir el fuego plano (muy poca subida y bajada), puede suponer que el efecto del aire en el movimiento descendente está desacoplado del efecto del aire en el movimiento vertical. En ese caso, el movimiento vertical y el movimiento hacia adelante se reducen a ecuaciones diferenciales ordinarias. Creo que esto lo llevaría a un coeficiente desconocido que podría determinar mediante un error de prueba. Sería bastante adecuado para un videojuego.

Para el movimiento 2D de la artillería de largo alcance, hay modelos bastante buenos que tienen quizás media docena de coeficientes, muchos de los cuales se pueden calcular a partir de la forma del proyectil y su distribución de masa (suponiendo que la forma del proyectil y la distribución de masa puedan ser modelado como cilindros y tronco cónico).

Answer 2

Existen ecuaciones diferenciales cuyas soluciones numéricas modelan la trayectoria de un proyectil con la resistencia del aire incluida. Esta es la base de la ‘simulación por computadora’ y el ‘modelado numérico’.

Desafortunadamente, algunos modelos numéricos son más precisos que otros. La precisión depende del modelo que se use para la resistencia al aire. Dado que la mecánica de fluidos tiene pocas soluciones de forma cerrada, la cuestión de la precisión es bastante complicada.

Answer 3

En teoría sí. Sospecho que la ecuación de Schrodinger para cada molécula en el problema sería razonablemente precisa. Sin embargo, obtener algo como una solución utilizable no sería posible.

Incluso si se pudiera encontrar una solución, sin duda sería tan sensible a la perturbación como para ser de poca utilidad práctica. Las diferencias microscópicas en los campos de flujo en una instancia podrían producir diferencias macroscópicas momentos después. Imagine que un cohete cae de tal manera que atraviesa su propia estela turbulenta. O tal vez una bola de nudillos es un ejemplo más familiar.

Entonces, tal vez la respuesta es que las ecuaciones diferenciales estocásticas podrían describir el camino que explica el hecho de que nunca podríamos saber lo suficiente sobre el estado del sistema en un momento como para predecir determinísticamente el estado del sistema con precisión, incluso poco tiempo después.

Answer 4

Las ecuaciones se vuelven bastante complicadas, dependiendo de la forma del proyectil, los efectos del viento y los efectos de rotación del oído. El ejército ha realizado una investigación exhaustiva y publica mesas de tiro para ser utilizadas en la artillería. La artillería moderna utiliza computadoras de control de incendios. Computadora de control de incendios Mark I – Wikipedia

Answer 5

[matemáticas] m \ dot {\ vec v} -d \ vec v = m \ vec g [/ matemáticas]

con un término que expresa arrastre viscoso, para empezar. En 2D, esto es analíticamente integrable.