¿Qué es una ecuación de segundo grado, y se puede resolver como una ecuación de primer grado?

Answer 1

Gracias por el A2A!

Una ecuación de segundo grado es simplemente una igualdad donde todos los términos son monomios y el término elevado a la potencia más alta es cuadrado. Un ejemplo simple sería [matemáticas] x ^ 2 + 4x = -4 [/ matemáticas]

Una ecuación de primer grado, por otro lado, consiste simplemente en términos monomiales donde el poder más alto es [matemática] 1 [/ matemática]. Un ejemplo sería [matemáticas] 2x – 6 = 10 [/ matemáticas].

La ecuación anterior se puede resolver simplemente reorganizando los términos mientras se aplican las leyes algebraicas legales:

[matemáticas] 2x – 6 = 10 \ implica 2x = 16 \ implica x = 8 [/ matemáticas]

Cuando se le da una ecuación de segundo grado por primera vez, a menudo es algo simple que se puede resolver de una manera similar a una ecuación lineal, solo tomando la raíz cuadrada más o menos de ambos lados cuando vemos [matemáticas] x ^ 2 = \ puntos [/ matemáticas]; por ejemplo:

[matemáticas] x ^ 2 – 9 = 0 \ implica x ^ 2 = 9 \ implica x = \ pm \ sqrt {9} \ implica x = \ pm 3 [/ matemáticas]

¡Este método funciona perfectamente hasta que nos enfrentamos a una ecuación como la mencionada por primera vez, donde tenemos términos polinómicos de segundo y primer poder (y técnicamente, cero también)! Podríamos probar el siguiente método para resolverlo:

[matemáticas] x ^ 2 + 4x = -4 \ implica x ^ 2 = -4x – 4 \ implica x = \ pm \ sqrt {-4x-4} [/ matemáticas]

Hmm … A primera vista puede parecer que hemos encontrado la solución; ¡Sin embargo, podemos ver instantáneamente que no hemos progresado después de notar que ambas partes contienen [matemáticas] x [/ matemáticas]!

Los métodos para resolver ecuaciones de segundo grado constan de tres partes: un método simple que funciona en casos especiales y dos métodos más complicados que funcionan cada vez. Proporcionaré una breve explicación del método más simple para resolver la ecuación anterior.

Se puede demostrar fácilmente que [matemáticas] (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 [/ matemáticas] usando la propiedad distributiva; Si reemplazamos nuestra ecuación original con el LHS de la igualdad anterior, ¡podemos comenzar a resolver!

[matemáticas] x ^ 2 + 4x + 4 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x + 2) ^ 2 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x + 2 = \ pm \ sqrt {0} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = -2 [/ matemáticas]

Aunque este es un caso muy raro, proporciona información sobre cada método utilizado para resolver ecuaciones cuadráticas.

Answer 2

El “grado” de una ecuación se rige por el mayor exponente que aparece en ella. Una ecuación de segundo grado … también conocida como ecuación cuadrática … tiene como máximo exponente el número 2. Mientras que una ecuación de primer grado puede resolverse aislando esencialmente la variable en un lado del signo igual y simplificando los números que aparecen en el otro Por otro lado, una ecuación de segundo grado no permite una solución tan fácil. Se vuelve “solucionable” por uno de tres métodos comunes: factorizar, completar el cuadrado o usar la fórmula cuadrática. La fórmula cuadrática funciona todo el tiempo y aplica su método personal de “ir a”. Completar el cuadrado es más desafiante pero “divertido” de usar si tienes ganas de ser desafiado. La factorización funciona cuando la ecuación de segundo grado es factorizable. Si no es factorizable, no es posible resolver la ecuación con este método.

Answer 3

El grado de una ecuación está determinado por el mayor exponente presente en la ecuación. El grado de la ecuación también determina cuántas soluciones hay, y eso es igual al grado de la ecuación. Entonces, una ecuación de segundo grado tiene dos soluciones, y una ecuación de primer grado tiene solo una.

Pasas gran parte de tus años formativos aprendiendo a resolver ecuaciones de primer grado, desde el jardín de infantes hasta la secundaria.

Para resolver una ecuación de segundo grado, debe factorizarla y luego establecer la ecuación igual a cero.

Ejemplo:

x ^ 2 – 64
Factoriza y obtienes
(x + 8) (x-8)
Como no hay un signo igual, podemos establecer esta expresión en cero y luego llamarla ecuación:
(x + 8) (x-8) = 0
Para que esto sea cierto, un conjunto de paréntesis debe establecerse igual a cero, de modo que multiplique el otro conjunto por cero y termine en cero.
Ejemplo:
(x + 8) = 0
x = -8
(-8 + 8) (- 8–8) = 0
0 (-16) = 0
0 = 0
Segunda solución:
(x-8) = 8
x = 8
(8 + 8) (8–8) = 0
16 (0) = 0
0 = 0

Entonces las dos soluciones a esta ecuación son {8, -8}