¿Cómo son las ecuaciones diferenciales en la ciencia de cohetes?

Answer 1

Puede valer la pena si seguimos algunos pasos para comprender mejor la parte diferencial de la ecuación del cohete.

1. Suponga que está viendo un cohete volando por el espacio exterior (de modo que esté en reposo en el marco inercial y no haya fuerza de arrastre o gravitacional)
2. Digamos que la velocidad en el tiempo t = v y la masa del cohete es m
3. En el momento t + dt se convierte en velocidad de cohete v + delta (t) y la masa se convierte en m – delta (m)
4. La reducción en la masa del cohete no es más que los gases de escape que han sido expulsados. Así, la masa del gas expulsado es delta (m)
5. Si la ley de conservación del momento lineal se cumple, el momento del sistema en el tiempo t = momento del sistema en el tiempo t + delta (t)
6. O Momento del cohete en el tiempo t = Momento del cohete (con masa reducida) + Momento de los gases
7. Si haces esto, obtendrás una ecuación como en la esquina superior derecha de la imagen de abajo
8. Consulte la derivación a partir de entonces.
9. La velocidad de los gases se toma como “u” en relación con el cohete, pero cuando se aplica a la ecuación, deberá tomarla con referencia a la tierra como marco inercial (por lo tanto, u = vu)
10. Deberá recordar que cuando convierta delta (m) / delta (t) en forma diferencial, se volverá negativo ya que la masa del cohete se está reduciendo. (Ver explicación sobre el RHS en la foto)
11. Si observa de cerca la ecuación logarítmica, encontrará que un cohete acelerará en la misma medida si pierde una fracción de masa similar: es decir, pasar de m a m / 2 da la misma aceleración que pasar de m / 2 a m / 4

También puedes ver este video que explica muy bien el concepto

La ecuación del cohete – CBSE (clase 11), IIT-JEE, NEET. Física AP # 10

Answer 2

No sé mucho sobre ciencia de cohetes, pero puedo darte información básica.

Un cohete vuela debido al empuje proporcionado por la expulsión de gas.

A medida que se quema el combustible, se produce gas. Se puede considerar como un sistema de masa variable.

Aquí está el diagrama simple del cuerpo de un cohete:

Donde [math] m (t) = [/ math] masa del cohete en el tiempo t

[matemática] V (t) = [/ matemática] Velocidad del cohete en el tiempo t

[matemática] F = [/ matemática] Fuerza externa (fricción del aire y gravedad)

[matemática] u = [/ matemática] Velocidad de los gases en relación con el cohete

El cohete cambia la masa a la velocidad [matemática] = \ displaystyle \ frac {dm} {dt} [/ math]

Fuerza de empuje [matemática] T = -u \ displaystyle \ frac {dm} {dt} [/ math]

La fuerza T actúa opuesta al vector c.

Ecuación de fuerza:

[matemáticas] m \ displaystyle \ frac {dv} {dt} = T + F [/ matemáticas]

[matemática] m \ displaystyle \ frac {dv} {dt} = [/ matemática] [matemática] -u \ displaystyle \ frac {dm} {dt} [/ matemática] [matemática] + F [/ matemática]

Esta es la ecuación elemental de la ciencia de cohetes.

Puede continuar, hay varios casos y funciones complicadas.

Imagen: Creado por mí