¿Cómo resolverías ecuaciones simultáneas no homogéneas con 12 variables?

Answer 1

Comencemos con las ecuaciones de primer grado,

[matemáticas] A + B + C + D + E + F + G + H + I + J + K + L = 24.05 [/ matemáticas]

[matemática] A + B + C + D + E + FGHIJKL = 6.05 [/ matemática]

[matemática] A + B + CDE-F + G + H + IJKL = 2.95 [/ matemática]

[matemáticas] 2 (D + E + F + J + K + L) -ABCGHI = 7,6 [/ matemáticas]

Estos parecen dividirse en grupos de cuatro. Dejar

[matemáticas] a = A + B + C, d = D + E + F, g = G + H + I, j = J + K + L [/ matemáticas]

[matemáticas] a + d + g + j = 24.05 [/ matemáticas]

[matemáticas] a + dgj = 6.05 [/ matemáticas]

[matemáticas] ad + g -j = 2,95 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 (d + j) -ag = 7.6 [/ matemáticas]

Son cuatro ecuaciones en cuatro incógnitas. Esto parece bastante simple de hacer a mano, aunque los decimales son molestos. Sumando los dos primeros:

[matemáticas] 2 (a + d) = 24.05 + 6.05 [/ matemáticas]

[matemáticas] a + d = 15.05 [/ matemáticas]

Restando los dos primeros:

[matemáticas] g + j = (24.05- 6.05) / 2 = 9 [/ matemáticas]

Sumando los dos últimos,

[matemáticas] d + j = 2.95 + 7.6 = 10.55 [/ matemáticas]

Restando el cuarto del doble del tercero,

[matemáticas] a + g = 2 (2.95) -7.6 = -1.7 [/ matemáticas]

Ahora sustituyamos

[matemáticas] 15.05 = a + d = -g -1.7 + 10.55 – j [/ matemáticas]

[matemáticas] g + j = -1.7 + 10.55 – 15.05 [/ matemáticas]

Eso no es 9, así que cometí un error o no hay solución. Tengo que ir, así que lo enviaré ahora y tal vez lo arregle más tarde.

Answer 2

A continuación, presento el método general para resolver [matemáticas] n [/ matemáticas] ecuaciones lineales no homogéneas con n variables.

Deje que las ecuaciones sean como debajo:

[matemáticas] a_1A + a_2B + a_3C + \ dots + a_nN = P_1 [/ matemáticas]

[matemáticas] b_1A + b_2B + b_3C + \ dots + b_nN = P_2 [/ matemáticas]

[matemáticas] c_1A + c_2B + c_3C + \ dots + c_nN = P_3 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ puntos [/ matemáticas]

[matemáticas] \ puntos [/ matemáticas]

[matemáticas] n_1A + n_2B + n_3C + \ dots + n_nN = P_n [/ matemáticas]

donde [matemática] A, B, C \ puntos, N [/ matemática] son ​​las variables, los alfabetos minúsculos con subíndices son los coeficientes de las variables y la letra [matemática] P [/ matemática] con subíndices son constantes.

Llamemos a cada ecuación una fila y el término en posición de los términos en cada ecuación como columnas.

Primero elimine la variable A de todas las filas desde la segunda fila en adelante, como se muestra a continuación:

Multiplique cada término de la segunda fila por [matemática] \ frac {a_1} {b_1} [/ matemática] (para igualar los coeficientes de la variable [matemática] A [/ matemática]) y luego reste los términos de la fila 1 del términos correspondientes de la fila 2. Repita esto para todas las filas de la fila 3 a la fila n después de multiplicar todos los términos de la fila i por [math] \ frac {a_1} {b_i} [/ math].

Ahora elimine la variable B de todas las filas desde la tercera fila en adelante, como se muestra a continuación:

Multiplique cada término de la tercera fila por [matemáticas] \ frac {\ frac {b_2a_1} {b_1} -a_2} {b_3} [/ matemáticas] (para igualar los coeficientes de la variable [matemáticas] B [/ matemáticas]) y luego reste los términos de la fila 2 de los términos correspondientes de la fila 3. Repita esto para todas las filas de la fila 4 a la fila n después de multiplicar todos los términos de la fila i por [matemáticas] \ frac {\ frac {b_2a_1} {b_1} – a_2} {b_i} [/ math].

Continúe de esta manera, eliminando un término en cada fila hasta que la fila [math] n ^ {th} [/ math] (last) contenga solo una variable: [math] N. [/ Math]

Ahora podemos obtener el valor de la variable [math] N [/ math] resolviendo la ecuación [math] n ^ {th} [/ math] (que contiene solo una variable).

La ecuación [math] (n-1) ^ th [/ math] contiene solo dos variables, incluida la variable [math] N, [/ math] cuyo valor ya se ha determinado. Entonces podemos obtener el valor de la segunda variable resolviendo esta ecuación.

La ecuación [math] (n-2) ^ th [/ math] contiene solo tres variables, incluidas las dos variables cuyos valores ya se han determinado. Entonces podemos obtener el valor de la tercera variable resolviendo esta ecuación.

Podemos continuar de esta manera hasta que obtengamos el valor de [math] A [/ math] resolviendo la ecuación en la primera fila.

Answer 3

A + B + C + D + E + F + G + H + I + J + K + L = 24.05

A + B + C + D + E + FGHIJKL = 6.05

A + B + CDE-F + G + H + IJKL = 2.95

2 (D + E + F + J + K + L) -ABCGHI = 7.6

ABC + DEF + GHI + JKL = 40.978

ABC-DEF + GHI-JKL = 19.642

AB + CD + EF + GH + IJ + KL = 28.48

AB-CD + EF-GH + IJ-KL = 12.52

(A + B) × (C + D) + (E + F) × (G + H) + (I + J) × (K + L) = 48,45

(A + B) × (C + D) – (E + F) × (G + H) – (I + J) × (K + L) = 8.55

A-B + C-D + E-F + G-H + I-J + KL = 1.95

¿Puedes encontrar A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L?